_ ^ dx x + a + x + b = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + a} + \sqrt {x + b} }}} = $

A
$\frac{2}{{3(b - a)}}[{(x + a)^{3/2}} - {(x + b)^{3/2}}] + c$
✓
$\frac{2}{{3(a - b)}}[{(x + a)^{3/2}} - {(x + b)^{3/2}}] + c$
C
$\frac{2}{{3(a - b)}}[{(x + a)^{3/2}} + {(x + b)^{3/2}}] + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{2}{{3(a - b)}}[{(x + a)^{3/2}} - {(x + b)^{3/2}}] + c$

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + a} + \sqrt {x + b} }} = \int_{}^{} {\frac{{\sqrt {x + a} - \sqrt {x + b} }}{{(x + a) - (x + b)}}\,dx} } $

$ = \frac{1}{{(a - b)}}\int_{}^{} {{{(x + a)}^{1/2}}dx} - \frac{1}{{(a - b)}}\int_{}^{} {{{(x + b)}^{1/2}}dx} $

$[ = \frac{2}{{3(a - b)}}[{(x + a)^{3/2}} - {(x + b)^{3/2}}] + c.]$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$f:N \times N \to N,f\left( {\left( {m,n} \right)} \right) = m + n,$ તો $f ........... .$

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-2}{12}$ અને સમતલ 16$x-y+z=$ ના છેદબિંદુથી $(1,0,2)$ નું અંતર $........$

જો $f : R\rightarrow R$ એ : $f(x)=\left\{\begin{array}{}k-2x,&x\leq-{1}\\2x+3,&x > -{1}\end{array}\right.$ તો $f$ ની $x=-{1}$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ હોય તો $k$ ની ન્યુનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત $........$ છે.

જો $f:R \to R,f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,$ ને કોઇ પણ આંત્યાતિક બિંદુ ન હોય તો, નીચેનામાંથી ક્યુ વિધાન સાચુ છે ?

જો $A$ અને $B$ એ એવી ઘટનાઓ છે કે જેથી $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{6},\,P(A \cup B) = \frac{{31}}{{45}},\,P(\bar B) = \frac{7}{{10}}$ થાય તો

ધારો કે ${f_k}\left( x \right) = \frac{1}{k}\left( {{{\sin }^k}x + {{\cos }^k}x} \right)\;,x \in R$ અને $k \ge 1$, તો ${f_4}\left( x \right) - {f_6}\left( x \right)$ ની કિંમત મેળવો.

જો $\mathrm{x}=2 \sin \theta-\sin 2 \theta$ અને $\mathrm{y}=2 \cos \theta-\cos 2 \theta$ ; $\theta \in[0,2 \pi],$ હોય તો $\frac{\mathrm{d}^{2} \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^{2}}$ ની કિમંત $\theta=\pi$ આગળ મેળવો.

અહી $[t]$ એ $\leq t$ હોય તેવો પૃણાંક દર્શાવે છે. વિધેય $f(x)=[x]\left|x^{2}-1\right|+\sin \left(\frac{\pi}{[x]+3}\right)-[x+1], x \in(-2,2)$ એ . . . બિંદુઓએ સતત નથી.

${\text{64secx}}\,\, + \,\,{\text{27}}\,{\text{cosecx,}}\,\,{\text{0}}\,\, < \,\,{\text{x}}\,\, < \,\,\frac{\pi }{{\text{2}}}$ ની ન્યૂનતમ કિમંત .......

$\vec a ,\;\vec b ,\,\vec c $ ત્રણ સદીશો છે કે જેથી $\vec a + \;\vec b + \,\vec c \, = \,\,\vec 0 ,\,\,|\vec a |\,\, = \,\,1,\,\,|\vec b |\,\, = \,\,2,\,\,|\vec c |\,\, = \,\,3,$ તો , $\vec a .\,\,\vec b \,\, + \;\,\vec b .\,\,\vec c \,\, + \,\,\vec c .\,\,\vec a \, = \,.....$