_ ^ dx ( x^2 + 1)( x^2 + 4) = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{({x^2} + 1)({x^2} + 4)}} = } $

A
$\frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{2} + c$
B
$\frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}x + \frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{2} + c$
✓
$\frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{6}{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{2} + c$
D
${\tan ^{ - 1}}x - 2{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{2} + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{6}{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{2} + c$

(c)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{({x^2} + 1)({x^2} + 4)}}} = \frac{1}{3}\left[ {\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{x^2} + 1}} - \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{x^2} + 4}}} } } \right]$
$ = \frac{1}{3}\left[ {{{\tan }^{ - 1}}x - \frac{1}{2}{{\tan }^{ - 1}}\frac{x}{2}} \right] + c = \frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{6}{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{2} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો વિધેય $f$ એ $R$ પર સતત છે. તથા $f\left( {\frac{1}{{4n}}} \right) = \left( {\sin {e^n}} \right){e^{ - {n^2}}} + \frac{{{n^2}}}{{{n^2} + 1}}$તો$f\left( 0 \right)$ ની કિંમત $ .............. .$

સમતલ $6x - 2y + 3z + 18 = {0}$ અને $2x - y + 2z + 13 ={0}$ વચ્ચેના ખૂણાના દુભાજક સમતલનું સમીક૨ણ $.......... .$

અહી $f$ એ વિકલનીય વિધેય છે જે $f ( x )=\frac{2}{\sqrt{3}} \int_{0}^{\sqrt{3}} f \left(\frac{\lambda^{2} x }{3}\right) d \lambda, x >0$ અને $f (1)=\sqrt{3}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $y=f(x)$ એ $(\alpha, 6)$ માંથી પસાર થાય છે $\alpha$ ની કિમંત $.........$ થાય.

અહી $f$ એ $R$ પરનું દ્રીતીય વિકલનીય વિધેય છે. જો $f^{\prime}(0)=4$ અને $f(x)+\int_{0}^{x}(x-t) f^{\prime}(t) d t=\left(e^{2 x}+e^{-2 x}\right) \cos 2 x+\frac{2}{a} x$ હોય તો $(2 a+1)^{5} a^{2}$ ની કિમંત $\dots\dots$ થાય.

એક લોખંડના દડાની ત્રિજયા $10\ cm$ છે. તેની પર એકસરખી જાડાઇના બરફનું સ્તર આવેલું છે કે જેની $50\, cm^3/min$ ના દરે પીગળે છે. જયારે સ્તરની જાડાઇ $5 cm$ હોય ત્યારે તેની જાડાઇ ઘટવાનો દર મેળવો.

જો વિધેય $ f(x) = cos | x | - 2ax + b$ એ બધી સંખ્યા રેખા પર વધતું વિધેય હોય, તો $a$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?

ધારો કે $A =\{1,2,3, \ldots, 10\}$ અને $f( k )=\left\{\begin{array}{cl} k +1 & \text { if } k \text { is odd } \\ k & \text { if } k \text { is even }\end{array}\right.$ વડે વ્યાખ્યયિત છે. તો $gof=f$ થાય તેવા શક્ય વિધેયો $g : A \rightarrow A$ $gof=f$ ની સંખ્યા ...... છે.

અહી ગણ $A$ અને $B$ એ વિધેય $f(x)=\frac{1}{\sqrt{\lceil x\rceil-x}}$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર દર્શાવે છે. કે જ્યાં $\lceil x \rceil$ એ ન્યૂનતમ પૃણાંક વિધેય છે.આપેલ વિધાન જુઓ.

$( S 1): A \cap B =(1, \infty)-N$ અને

$( S 2): A \cup B=(1, \infty)$

જો $\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 2 & -a & -1 \\ 5 & 10 & 2\end{array}\right|=0$ હોય તો $a=$ ...........

$\sum_{n=1}^{10} \int_{-2n-1}^{-2n} \sin^{27}x\,dx+\sum_{n=1}^{10}\int_{2n}^{2n+1}\sin^{27}xdx=\ ...... $