_ ^ dx ( x^2 + 1)( x^2 + 4) = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{({x^2} + 1)({x^2} + 4)}} = } $

✓

Answer

c
(c)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{({x^2} + 1)({x^2} + 4)}}} = \frac{1}{3}\left[ {\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{x^2} + 1}} - \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{x^2} + 4}}} } } \right]$
$ = \frac{1}{3}\left[ {{{\tan }^{ - 1}}x - \frac{1}{2}{{\tan }^{ - 1}}\frac{x}{2}} \right] + c = \frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{6}{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{2} + c$.

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$\lim _{n \rightarrow \infty} \tan \left\{\sum_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+r+r^{2}}\right)\right\}$ बराबर है ....... |

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 12 = 0$ के उन बिन्दुओं पर जिसकी कोटि $-1$ है, अभिलम्ब के समीकरण होंगे

माना तीन अंक $a, b, c$ $A.P.$ में हैं। इनमें से प्रत्येक अंक को तीन बार प्रयोग कर $9$ अंको की संख्याएँ इस प्रकार बनाई जाती है कि तीन क्रमागत संख्याएँ कम से कम एक बार $A.P.$ में हो। इस प्रकार की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती है ?

यदि $f\left(\frac{x-4}{x+2}\right)=2 x+1,(x \in R-\{1,-2\})$ है, तो $\int f(x) d x$ बरबर हैः: (जहाँ $C$ एक समाकलन अचर है)

$x \in \mathbb{R}$ के लिए दो वास्तविक फलन $f(x)$ तथा $g(x)$ इस प्रकार है कि $\mathrm{g}(\mathrm{x})=\sqrt{\mathrm{x}}+1$ तथा $f \circ g(x)=x+3-\sqrt{x}$ हैं। तो $f(0)$ बराबर है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos x)^{\cot x}} =$

माना कि $f: R \rightarrow R$ एक फलन (function) है, जो

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द्वारा परिभाषित है। तब निम्नलिखित कथनों में से कौन सा सत्य है?

माना $\overrightarrow{ a }=2 \hat{ i }-\hat{ j }+2 \hat{ k }$ तथा $\overrightarrow{ b }=\hat{ i }+2 \hat{ j }-\hat{ k }$ है। माना $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ को रखने वाले समतल में एक सदिश $\overrightarrow{ v }$ है। यदि $\overrightarrow{ v }$ सदिश $3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ के अभिलम्ब है तथा $\vec{a}$ पर उसका प्रक्षेप 19 इकाई है, तब $|2 \overrightarrow{ V }|^{2}$ बराबर है ......... |

बिन्दु $(2, 3, 4)$ से रेखा $1 - x = \frac{y}{2} = \frac{1}{3}(1 + z)$ की दूरी है

यदि $a \times b = b \times c \ne 0,$ जहाँ $ a, b$ और $c$ समतलीय सदिश हैं, तो किसी अदिश $k$ के लिये