Download App

7.1 inderfinite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.1 inderfinite integral1 Mark
MCQ
$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x({x^7} + 1)}}} = $
  • A
    $\log \left( {\frac{{{x^7}}}{{{x^7} + 1}}} \right) + c$
  • ✓
    $\frac{1}{7}\log \left( {\frac{{{x^7}}}{{{x^7} + 1}}} \right) + c$
  • C
    $\log \left( {\frac{{{x^7} + 1}}{{{x^7}}}} \right) + c$
  • D
    $\frac{1}{7}\log \left( {\frac{{{x^7} + 1}}{{{x^7}}}} \right) + c$
✓

Answer

Correct option: B.
$\frac{1}{7}\log \left( {\frac{{{x^7}}}{{{x^7} + 1}}} \right) + c$
(b) Given, $\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x\,({x^7} + 1)}}} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{x^8}\left( {1 + \frac{1}{{{x^7}}}} \right)}}} $
Put $1 + \frac{1}{{{x^7}}} = t$ ==> $\frac{{ - 7}}{{{x^8}}}dx = dt$
$I = \frac{{ - 1}}{7}\int {\frac{{dt}}{t} = } \frac{{ - 1}}{7}\log t + c$
==> $I = - \frac{1}{7}\log \left( {\frac{{{x^7} + 1}}{{{x^7}}}} \right) + c$ ==> $I = \frac{1}{7}\log \left( {\frac{{{x^7}}}{{{x^7} + 1}}} \right) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\tan y = {{2t} \over {1 - {t^2}}}$ અને $\sin x = {{2t} \over {1 + {t^2}}},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $
→
$3\, cm$ ત્રિજ્યા વાળા ગોલકની અંતગર્ત આવેલ લંબવૃતિય શંકુનું મહતમ ઘનફળ ($cm^2$ માં) મેળવો.   
→
ધારોકે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) d x-x^2 d y=0, y(1)=e$ નો ઉકેલ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)=..............$
→
જો વિધેય $f(x)=\left(\frac{\sqrt{3 e}}{2 \sin x}\right)^{\sin ^2 x}, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ની સ્થાનીય મહત્તમ કિંમત $\frac{k}{e}$ હોય, તો $\left(\frac{k}{e}\right)^8+\frac{k^8}{e^5}+k^8=...........$
→
$\frac{{\int\limits_0^n {\left[ x \right]dx} }}{{\int\limits_0^n {\left\{ x \right\}dx} }},$જ્યાં$\left[ x \right]$અને$\left\{ x \right\}$ ના સંકલીત અપૂર્ણાંક ભાગો બતાવે અને $n \in N = \ ......$
→
$\overrightarrow {a} = a_1 \hat {i} + a_2 \hat {j} + a_3 \hat {k}, \overrightarrow {b} = b_1\hat {i} +b_2\hat {j}+b_3\hat {k}$ અને $ \overrightarrow {c} = c_1\hat {i} + c_2 \hat {j} + c_3 \hat {k}$ શૂન્યેત૨ સદિશો છે કે જેથી$\overrightarrow {c}$ એ એકમ સદિશ છે તથા $\overrightarrow {c} \perp \overrightarrow {a}, \overrightarrow {c} \perp \overrightarrow {b} $ છે. જો $ (\overrightarrow {a}^\wedge \overrightarrow {b})= \frac {\pi}{6} $ હોય , તો $\begin {vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_2 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end {vmatrix}^2=\ ................$
→
વક્ર $x^2 = 2y$ પરનું $(0, 5)$ થી સૌથી નજીકનું બિંદુ $…….. $ હોય.
→
રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ સમતલ $2x-4y+z=7$ પર છે. તો $k$ ની ઋણ કિંમતોની સંખ્યા $......$ છે.
→
જો $m$ અને $\sigma ^2$ એ નીચે આપેલા માહિતી માટે યાદ્છિક ચલ $x$ ના અનુક્રમે મધ્યક અને વિચરણ હોય

$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|} \hline X=x & 0  & 1  & 2 & 3  & 4 \\ \hline P(X=x) & \frac{1}{3} & \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{6} & 0 \\ \hline \end{array}$

તો

→
જો સુરેખા, ,$x = 1 + s,y = 3 - \lambda s,z = 1 + \lambda s$ અને $x = \frac{t}{2},y = 1 + t,z = 2 - t,$ જ્યાં $s$ અને $t$ પ્રચલો હોય, એ સમતલીય હોયતો $\lambda =\ ...........$
→