_ ^ e^ 2x - 1 e^ 2x + 1 ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \;dx = $

✓

Answer

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}\,dx} $

${e^x} + {e^{ - x}} = t $रखने पर $ ({e^x} - {e^{ - x}})dx = dt,$

$\int_{}^{} {\frac{{dt}}{t}} = \log t = \log ({e^x} + {e^{ - x}}) = \log ({e^{2x}} + 1) - x + c$.

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माना $\lambda$ के सभी वास्तविक मानों, जिनके लिए समीकरण निकाय $ \lambda x+y+z=1 $ $ x+\lambda y+z=1 $ $ x+y+\lambda z=1$ असंगत है, का समुच्चय $\mathrm{S}$ है, तब $\sum_{\lambda \in S}\left(|\lambda|^2+|\lambda|\right)$ का मान है:

माना ${x_1},\,{x_2},....,{x_n}$, $n$ प्रेक्षण इस प्रकार हैंं कि, $\sum x_i^2 = 400$ तथा $\sum x_i^{} = 80$ तब निम्न में से $n$ का सम्भावित मान है

यदि फलन $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,x + {a^2}\sqrt 2 \sin x,\,\;0 \le x < \pi /4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\cot x + b,\,\;\pi /4 \le x < \pi /2\\b\sin 2x - a\cos 2x,\,\;\pi /2 \le x \le \pi \end{array} \right.$ अन्तराल $[0,\,\pi ]$ में सतत् हो, तो $(a,\,b)$ का मान होगा

यदि किसी बिन्दु $ a$ से होकर जाने वाली तथा सदिश $ b$ के समान्तर सरल रेखा का समीकरण $r = a + t\,b$ है, जहाँ $t $ कोई प्राचल है, तब इसकी बिन्दु $ c$ से लम्ब दूरी है

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} \left( {\frac{{\sin \frac{\theta }{4}}}{\theta }} \right)$ का मान है

समाकलन $\int \limits_1^{\sqrt{2}+1}\left(\frac{x^2-1}{x^2+1}\right) \frac{1}{\sqrt{1+x^4}} d x$ का मान है

समीकरण $y = a{e^{mx}} + b{e^{ - mx}}$, निम्न में से किस अवकल समीकरण को संतुष्ट करता है

यदि $\left(\mathrm{x}^{\frac{2}{3}}+\frac{\alpha}{\mathrm{x}^3}\right)^{22}$ के प्रसार में $\mathrm{x}$ से स्वतंत्र पद 7315 है, तो $|\alpha|$ बराबर है______________.

यदि ${\tan ^{ - 1}}\frac{{x - 1}}{{x + 1}} + {\tan ^{ - 1}}\frac{{2x - 1}}{{2x + 1}} = {\tan ^{ - 1}}\frac{{23}}{{36}},$ तो $x =$

$\mathrm{k}$ के पूर्णांक मानों, जिनके लिए समीकरण $2 \mathrm{x}^2-8 \mathrm{x}+\mathrm{k}=0$ का एक मूल अंतराल $(1,2)$ में है, तथा दूसरा मूल अंतराल $(2,3)$ में है, की संख्या है: