_ ^ e^ 2x + 1 e^ 2x - 1 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^{2x}} - 1}}\;dx} $ =

✓
$\log ({e^x} - {e^{ - x}}) + c$
B
$\log ({e^x} + {e^{ - x}}) + c$
C
$\log ({e^{ - x}} - {e^x}) + c$
D
$\log (1 - {e^{ - x}}) + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\log ({e^x} - {e^{ - x}}) + c$

(a) $I = \int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^{2x}} - 1}}} = \int_{}^{} {\frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{e^x} - {e^{ - x}}}}} \,dx$
Put ${e^x} - {e^{ - x}} = t \Rightarrow ({e^x} + {e^{ - x}})\,dx = dt$
$\therefore \,\,\,I = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{t}\,dt} = \log t + c = \log ({e^x} - {e^{ - x}}) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ${I_1} = \int\limits_0^1 {{2^{{x^2}}}dx,I{ \ _2} = \int\limits_0^1 {{2^{{x^3}}}dx,{I_3} = \int\limits_1^2 {{2^{{x^2}}}dx} } } $ અને ${I_4} = \int\limits_1^2 {{2^{{x^3}}}dx} $ તો $.............$

અહી $f: R-\left\{\frac{\alpha}{6}\right\} \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{5 x+3}{6 x-\alpha} $ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે તો $\alpha$ ની કઈ કિમત માટે દરેક $x \in R-\left\{\frac{\alpha}{6}\right\}$ માટે $(fof)(x)=x$ થાય.

શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1/\sqrt 2 }&{1/\sqrt 2 }\\{ - 1/\sqrt 2 }&{ - 1/\sqrt 2 }\end{array}} \right]$ એ . . . .

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\lambda &{ - 1}&4\\{ - 3}&0&1\\{ - 1}&1&2\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત તોજ મળે જો . . .

એક સમતોલ પાસાને બે વાર ઉછાળતા મળતા અંકો $\alpha$ અને $\beta$ હોય તો દરેક $x \in R$ માટે $x ^{2}+\alpha x+\beta>0$ તેની સંભાવના મેળવો.

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&{ - 3}\\2&{ - 1}&3\end{array}} \right]$ નો સહઅવયજ શ્રેણિક મેળવો.

ધારો કે $P ( S )$ એ $S =\{1,2,3, \ldots ., 10\}$ નો ઘાતગણ દર્શાવે છે.$P ( S )$ પર સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરો.$A R_1 B$ જો $\left( A \cap B ^{ c }\right) \cup\left( B \cap A ^{ c }\right)=\varnothing$ અને $A R_2 B$ જો $A \cup B ^{ c }=$ $B \cup A ^{ c }, \forall A , B \in P ( S )$.તો:

જો$D_r=\begin{vmatrix}{1}&{n}&n\\2r&n^2+n+1&n^2+n\\2r-1&n^2&n^2+n+1\\\end{vmatrix}$ અને $\sum_{r=1}^n D_r=56$તો$n=.......$

જ્યાં સુધી $2$ ન આવે ત્યાં સુધી એક સમતોલ પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે. તો યુગ્મ સંખ્યાના ઉછાળમાં $2$ આવે તેની સંભાવના .....................છે.

રેખીય સમીકરણની સિસ્ટમ $x + y + z = 2, 2x + 3y + 2z = 5, 2x + 3y + (a^2 -1)\,z = a + 1$ તો