_ ^ e^ 2x + 1 e^ 2x - 1 ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^{2x}} - 1}}\;dx} $ =

✓

Answer

a
(a) $I = \int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^{2x}} - 1}}} = \int_{}^{} {\frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{{e^x} - {e^{ - x}}}}} \,dx$
${e^x} - {e^{ - x}} = t $ रखने पर $\Rightarrow ({e^x} + {e^{ - x}})\,dx = dt$
$\therefore \,\,\,I = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{t}\,dt} = \log t + c = \log ({e^x} - {e^{ - x}}) + c$.

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