_ ^ e^ m ^ - 1 x 1 + x^2 dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{{e^{m{{\tan }^{ - 1}}x}}}}{{1 + {x^2}}}dx} $=

✓

Answer

c
(c) $I = \int {\frac{{{e^{m\,\,{{\tan }^{ - 1}}x}}}}{{1 + {x^2}}}dx} $,

$m{\tan ^{ - 1}}x = t$ रखने पर

==> $\frac{m}{{1 + {x^2}}}\,dx = dt$ ==> $\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}} = \frac{{dt}}{m}$

$I = \frac{1}{m}\int {{e^t}.dt} $ $ = \frac{1}{m}{e^t} + c$ $ = \frac{1}{m}{e^{m\,{{\tan }^{ - 1}}x}} + c$.

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समीकरणों $\tan \theta = - 1$ तथा $\cos \theta = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ को सन्तुष्ट करने वाला $\theta $ का सर्वव्यापक मान है

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यदि $x=\sum_{n=0}^{\infty} a^n, y=\sum_{n=0}^{\infty} b^n, z=\sum_{n=0}^{\infty} c^n$ है, जहां $a , b , c$ समान्तर श्रेणी में है और $| a |<1,| b | < 1$, $| c | < 1, abc \neq 0$ है तब