_ ^ x (x - ) dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{\sin (x - \alpha )}}dx = } $

✓

Answer

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{\sin (x - \alpha )}}\,dx = \int_{}^{} {\frac{{\sin (x - \alpha + \alpha )}}{{\sin (x - \alpha )}}\,dx} } $$ = \int_{}^{} {\frac{{\left\{ {(\sin (x - \alpha )\cos \alpha + \cos (x - \alpha )\sin \alpha } \right\}}}{{\sin (x - \alpha )}}\,dx} $$ = \int_{}^{} {\cos \alpha \,dx + \int_{}^{} {\sin \alpha \,.\,\cot \,(x - \alpha )\,dx} } $$ = x\cos \alpha + \sin \alpha \,.\,\log \sin (x - \alpha ) + c$.

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