_ ^ x x - x ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{\sin x - \cos x}}} \;dx = $

✓

Answer

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{\sin x\,dx}}{{\sin x - \cos x}}} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{2\sin x}}{{\sin x - \cos x}}\,dx} $
$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{(\sin x - \cos x + \sin x + \cos x)}}{{\sin x - \cos x}}\,dx} $
$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\left( {1 + \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}} \right)\,dx} $

$= \frac{1}{2}[x + \log (\sin x - \cos x)] + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} - 9 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 2ax + 2y + 1 = 0$ एक दूसरे को स्पर्श करें तो $a$ का मान होगा

बिन्दुओं $(-1, 3)$ व $(4, -2)$ से जाने वाली रेखा बिन्दु $(p, q)$ से भी जायेगी, यदि

यदि समीकरण $2 \cos x\left(4 \sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\right)=1$, $x \in[0, \pi]$ के हलों की संख्या $n$ है तथा $S$ इन सभी हलों का योगफल है, तब क्रमित युग्म $( n , S )$ है

आयत $R$ जिसकी भुजायें निर्देशांक अक्षों के समान्तर है के अन्दर दीर्घवत्त $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ को उत्कीर्णित (inscribe) किया गया है। एक अन्य दीर्घवत्त $E _2$ जो बिन्दु $(0,4)$ से गुजरता है और आयत $R$ को परिगत (circumscribe) करता है, की उत्केन्द्रता (eccentricity) निम्न है

दीर्घवृत्त ${e_1}$ के किसी बिन्दु पर स्पर्श रेखा तथा अक्षों से निर्मित त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल है

श्रेणी $9 - 3 + 1 - \frac{1}{3} + .....\infty$ का अनन्त पदों तक योगफल है

माना $f:[0,2] \rightarrow R$ एक ऐसा फलन है जो $[0,2]$ पर संतत् (continuous) है एवम् $(0,2)$ पर अवकलनीय (differentiable) है तथा $f(0)=1$ है। माना कि सभी $x \in[0,2]$ के लिये $F(x)=\int_0^{x^2} f(\sqrt{t}) d t$ है। यदि सभी $x \in(0,2)$ के लिये $F ^{\prime}( x )= f ^{\prime}( x )$ है, तब $F (2)$ का मान है-

तीन कोटि वाले किसी अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में उपस्थित स्वेच्छ अचरों की संख्या है:

यदि आंकडों $65,68,58,44,48,45,60, \alpha, \beta, 60$ जहाँ $\alpha>\beta$ है, के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $56$ तथा $66.2$ है, तो $\alpha^2+\beta^2$ बराबर है ................

यदि किसी अतिपरवलय के अनुप्रस्थ तथा संयुग्मी अक्ष बराबर हो, तो उत्केन्द्रता है