_ ^ x x x ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{\sqrt {\tan x} }}{{\sin x\cos x}}} \;dx = $

✓

Answer

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{\sqrt {\tan x} }}{{\sin x\cos x}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{{\tan x}}{{\sqrt {\tan x} \sin x\cos x}}dx} $

$ = \int_{}^{} {\frac{{\sin x\sec x}}{{\sqrt {\tan x} \sin x\cos x}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x}}{{\sqrt {\tan x} }}\,dx} $

$t = \tan x $ रखने पर $dt = {\sec ^2}x\,dx,$

$\int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt t }}\,dt} = 2{t^{1/2}} + c = 2\sqrt {\tan x} + c$.

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यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का $5$ वां पद $2$ हो, तो श्रेणी के प्रथम $9$ पदों का गुणनफल होगा

$\int_0^a {{x^2}{{({a^2} - {x^2})}^{3/2}}dx = } $

$\int \limits_{6}^{16} \frac{\log _{ e } x ^{2}}{\log _{ e } x ^{2}+\log _{ e }\left( x ^{2}-44 x +484\right)} dx$ बराबर है

माना अवकल समीकरण $\left(x^2-3 y^2\right) d x+3 x y d y=0$, $\mathrm{y}(1)=1$ का हल $\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})$ है। तब $6 \mathrm{y}^2(\mathrm{e})$ है

किसी व्यक्ति के एक लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है। वह $5$ बार प्रयत्न करता है तो इस बात की प्रायिकता कि वह लक्ष्य को कम से कम तीन बार भेद दे, है

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माना $n >2$ एक पूर्णाक है तथा एक शहर में $n$ मेट्रो स्टेशन है, जो एक वृत्ताकार पथ पर स्थित है। प्रत्येक दो स्टेशन एक सीधे ट्रैक (Track) से जोड़े गए है। इसके अतिरिक्त, प्रत्येक दो निकटतम स्टेशन ब्लू लाईन (Blue line) से तथा अन्य सभी दो स्टेशन रेड लाईन (Red line) से जोड़े गए है। यदि रेड लाईन्स की संख्या ब्लू लाईन्स की संख्या का $99$ गुना है, तो $n$ का मान है -

माना $a$ तथा $b$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें इस प्रकार है कि $a >1$ तथा $b < a$ है। माना एक बिन्दु $P$ प्रथम चतुर्थाश में अतिपरवलय पर स्थित है। माना अतिपरवलय के बिन्दु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा बिन्दु $(1,0)$ से गुजरती है तथा अतिपरवलय के बिन्दु $P$ पर खींचा गया अभिलम्ब निर्देशी अक्षों पर समान अन्त: खण्ड कास्ता है। माना बिन्दु $P$ पर स्पर्श रेखा, बिन्दु $P$ पर अभिलम्ब तथा $x$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज के क्षेत्रफल को $\Delta$ से दर्शाते है। यदि अतिपरवलय की उत्केन्द्रता को $e$ से दर्शाते है, तो निम्न में से कौनसा/कौनसे कथन सत्य होगा/होंगे ?

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