_ ^ x - x 1 - x dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{x - \sin x}}{{1 - \cos x}}dx = } $

A
$x\cot \frac{x}{2} + c$
✓
$ - x\cot \frac{x}{2} + c$
C
$\cot \frac{x}{2} + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: B.

$ - x\cot \frac{x}{2} + c$

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{x - \sin x}}{{1 - \cos x}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{x}{{1 - \cos x}}\,dx} - \int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{1 - \cos x}}\,dx} $
$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {x\,{\rm{cose}}{{\rm{c}}^{\rm{2}}}\left( {\frac{x}{2}} \right)\,dx} - \int_{}^{} {\frac{{2\sin (x2)\cos (x2)}}{{2{{\sin }^2}(x2)}}\,dx} $
$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {x\,{\rm{cose}}{{\rm{c}}^{\rm{2}}}\left( {\frac{x}{2}} \right)\,dx} - \int_{}^{} {\cot \left( {\frac{x}{2}} \right)\,dx} $$ = - x\cot \left( {\frac{x}{2}} \right) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો વિધેયો $f(x)=\frac{x^3}{3}+2 b x+\frac{a x^2}{2}$ અને $g(x)=\frac{x^3}{3}+a x+b x^2, a \neq 2 b$ ને સામાન્ય યરમ બિંદુ $(extreme\,point)$ હોય, તો $a+2 b+7=...........$

જો ${\cos ^{ - 1}}\sqrt p + {\cos ^{ - 1}}\sqrt {1 - p} + {\cos ^{ - 1}}\sqrt {1 - q} = \frac{{3\pi }}{4},$ તો $q = . . .$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{3+2 \sin x+\cos x} d x$ ની કિમંત મેળવો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\cos x(3 \sin x+\cos x+3) d y= (1+y \sin x(3 \sin x+\cos x+3)) d x$
$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}, y(0)=0 $નો ઉકેલ હોય તો $, y\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

વિધેય $f(x) = 1 - {x^3} - {x^5}$ એ. . . .અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે .

$\int {{{\sec }^{ - 1}}\left[ {{{- \sin }^2}x} \right]dx} = f\left( x \right) + C$ ($x \ne 0$ ) આપેલ છે જ્યાં $[k]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે અને $f(0) = 0$ હોય તો $x = 2$ આગળ ${\left( {f\left( {\frac{8}{{\pi x}}} \right)} \right)"}$ મેળવો. (જ્યાં $(')$ એ વિકલન દર્શાવે છે .)

If $a$ and $b$ are chosen randomly from set $\{1,2 ,3,4,5,6\}$ with replacement. Then probability that $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{{a^x} + {b^x}}}{2}} \right)^{\frac{2}{x}}}=6$ is

$\int_{}^{} {\frac{{{x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\;dx = } $

જો $B =| A | A ^{-1}$ અને $| A |=-2$, તો $| B |=\ldots \ldots$ જ્યાં $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે.

$27^{cos2x}. 81^{sin2x }$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય.....