_ ^ x^2 - 1 x^4 + x^2 + 1 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}\;dx = } $

A
$\frac{1}{2}\log \left( {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}} \right) + c$
B
$\frac{1}{2}\log \left( {\frac{{{x^2} - x - 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right) + c$
C
$\log \left( {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right) + c$
✓
$\frac{1}{2}\log \left( {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right) + c$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{1}{2}\log \left( {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right) + c$

d
(d) The given function can be written as

$\int_{}^{} {\frac{{\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{{{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}^2} - 1}}} \,dx$
Put $x + \frac{1}{x} = t \Rightarrow \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\,dx = dt,$ then it reduces to
$\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^2} - 1}}} = \frac{1}{2}\log \left| {\frac{{t - 1}}{{t + 1}}} \right| + c$
$ = \frac{1}{2}\log \left( {\frac{{x + \frac{1}{x} - 1}}{{x + \frac{1}{x} + 1}}} \right) + c = \frac{1}{2}\log \left( {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y=f(x)$ એ વિકલસમીકરણ $ e^{y}\left(\frac{dy}{dx}-1 \right)=e^{x}$ નો ઉકેલ છે અને $f(x)=0$ તો $f(1)=\ ........$

ધારો કે $\mathrm{f}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ $f(x)=\frac{x}{\left(1+x^4\right)^{1 / 4}}$ વડે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે અને $g(x)=f(f(f(f(x))))$ છે. તો $18 \int_0^{\sqrt{2 \sqrt{5}}} x^2 g(x) d x$...............................

$({x^2} + {y^2})dy = xydx$. જો $y({x_0}) = e$, $y(1) = 1$, તો ${x_0} = $

ગણિતનો એક પ્રશ્ન ત્રણ વિદ્યાર્થીવન આપવામાં આવે છે. આ પ્રશ્ન ઉકેલ શકે તેની સંભાવના $\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$ છે. ગમે તે એક વિદ્યાર્થી આ પ્રશ્નો ઉકેલ શોધી કાઢે તેની સંભાવના ___________ છે.

જો વિધેય $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}k_{1}(x-\pi)^{2}-1, & x \leq \pi \\ k_{2} \cos x, & x>\pi\end{array}\right.$ એ બે વાર વિકલનીય હોય તો $\left( k _{1}, k _{2}\right)$ ની કિમત શોધો

વિકલ સમીકરણ $x\frac{{dy}}{{dx}} + y = {y^2}$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\{ - 3}&0\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&0\\2&3\end{array}} \right]$, તો

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\sin x}}{x} + \cos x,} \, & \,when \,\, {x \ne 0} \\ {2,} \,& \,\,when\,\,{x = 0} \end{array}} \right.$ તો

$\int_{\,0}^{\,3} {|2 - x|dx} = . . ..$

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{2 + \cos x}}} = $