_ ^ x^5 1 + x^3 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{x^5}}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}dx = } $

A
$\frac{2}{9}{(1 + {x^3})^{3/2}} + c$
B
$\frac{2}{9}{(1 + {x^3})^{3/2}} + \frac{2}{3}{(1 + {x^3})^{1/2}} + c$
✓
$\frac{2}{9}{(1 + {x^3})^{3/2}} - \frac{2}{3}{(1 + {x^3})^{1/2}} + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{2}{9}{(1 + {x^3})^{3/2}} - \frac{2}{3}{(1 + {x^3})^{1/2}} + c$

(c) Put $1 + {x^3} = {t^2} \Rightarrow 3{x^2}dx = 2t\,dt$ and ${x^3} = {t^2} - 1$
So, $\int_{}^{} {\frac{{{x^5}}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}\,dx = \int_{}^{} {\frac{{{x^2}.{x^3}}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}\,dx} } $
$ = \frac{2}{3}\int_{}^{} {\frac{{({t^2} - 1)\,.\,t\,dt}}{t} = \frac{2}{3}\int_{}^{} {({t^2} - 1)\,dt = \frac{2}{3}\left[ {\frac{{{t^3}}}{3} - t} \right]} } + c$
$ = \frac{2}{3}\left[ {\frac{{{{(1 + {x^3})}^{32}}}}{3} - {{(1 + {x^3})}^{12}}} \right] + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે $y (x)=(1+x)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)\left(1+x^{16}\right)$, તો $x=-1$ આગળ $y ^{\prime}- y ^{\prime \prime}=...............$

જો $x > 0,$ માટે, $f(x)=\int_{1}^{x} \frac{\log _{e} t}{(1+t)} d t$ હોય, તો $f(e)+f\left(\frac{1}{e}\right) = ...... .$

જો ${\cos ^{ - 1}}\,x\, - \,{\cos ^{ - 1}}\,\frac{y}{2}\, = \,\alpha ,$ કે જ્યાં $ - {\kern 1pt} 1\, \le \,x\, \le \,1,\,$ $- {\kern 1pt} 2\, \le \,y\, \le \,2,$ $x\, \le \,\,\frac{y}{2},$ તો દરેક $x, y$ માટે $ 4x^2 -4xy\,\,cos\,\alpha + y^2$ ની કિમંત મેળવો.

$(-7,8)$ અને $(5,2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ.......... થાય.

$\alpha \in N$ માટે $R =\{(x, y): 3 x+\alpha y$ એ $7$ નો ગુણિત છે. $\}$ દ્વારા આપેલ $N$ પરનો સંબંધ $R$ ધ્યાને લો. આ સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ હોય, તો અને તો જ :

ઉગમબિંદુથિ સમતલ પરનો લંબપાદ $\left( { - 3,4, - 2} \right)$ હોય, તેવા સમતલનું સમીકરણ $......... .$

$\int\limits_{\pi /4}^{3\pi /4} {\frac{{dx}}{{1 + \cos x}}} =$

જો $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}x^3 \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{array}\right.$, તો ..................

યુગ્મ વિધેય $f$ માટે જો $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)\,\,dx = K} $ તો $\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \right)f\left( {x + \frac{1}{x}} \right)\,\,dx =\ .......} $

ધારો કે $\vec a ,\,\vec b \,,\vec c $ અનુક્રમે ત્રિકોણ $A, B, C$ ત્રણ શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો છે તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.