_ ^ x ;dx 1 - x x = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{x\;dx}}{{1 - x\cot x}}} = $

✓

Answer

c
(c)$\int_{}^{} {\frac{{x\,dx}}{{1 - x\cot x}}} = \int_{}^{} {\frac{{x\,dx}}{{1 - x\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}} = \int_{}^{} {\frac{{x\sin x}}{{\sin x - x\cos x}}\,dx} $
$ = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{t}} = \log t = \log (\sin x - x\cos x) + c.$
रखने पर $\sin x - x\cos x = t$,
$⇒$ $[\cos x - ( - x\sin x + \cos x)]\,dx = dt \Rightarrow x\sin x\,dx = dt\} $

$ = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{t}} = \log t = \log (\sin x - x\cos x) + c.$

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$\int_{}^{} {\frac{1}{{x\sqrt {1 + \log x} }}\;dx = } $

वृत्तों, जो $(i)$ परवलय $75 x ^2=64(5 y -3)$ को बिंदु $\left(\frac{8}{5}, \frac{6}{5}\right)$ पर तथा $(ii)$ $y$-अक्ष को स्पर्श करते हैं, के व्यासों का योग है $.......$

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