Download App

7.1 inderfinite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.1 inderfinite integral1 Mark
MCQ
$\int {\frac{{xdx}}{{2 - {x^2} + \sqrt {2 - {x^2}} }}} $ મેળવો.
  • A
    $ \log \left| {1 + \sqrt {2 + {x^2}} } \right| + c$
  • B
    $ - \log \left| {1 + \sqrt {2 - {x^2}} } \right| + c$
  • C
    $ - x\log \left| {1 - \sqrt {2 - {x^2}} } \right| + c$
  • D
    $ x\log \left| {1 - \sqrt {2 + {x^2}} } \right| + c$
✓

Answer

$\mathrm{I}=\int \frac{x d x}{2-x^{2}+\sqrt{2-x^{2}}}$

Put $t=\sqrt{2-x^{2}}, \frac{d t}{d x}$ 

$=\frac{1}{2 \sqrt{2-x^{2}}} \cdot(-2 x)$

$\Rightarrow-t d t=x d x$

$\therefore $

$I=\int \frac{(-t) d t}{t^{2}+t}$ 

$=-\int \frac{1}{t+1} d t$ 

$=-\log |t+1|$

$=-\log |\sqrt{2-x^{2}}+1|+c$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f\left( x \right) = \left[ x \right] - \left[ {\frac{x}{4}} \right],\,x \in R$ જ્યાં $[.]$  એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે 
→
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x + 2\,, - 1 < x < 3\\5\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,x = 3\\8 - x\,,\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.$, તો $f'(x) $ એ $x = 3$ આગળ મેળવો.
→
જો $f(x)$ એ દ્રીઘાત બહુપદી છે .જો $f(1) = f( - 1)$ અને ${a_1},{a_2},{a_3}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $f\ '({a_1})$, $f\ '({a_2}), f\ '({a_3})$ એ $. . . . $ શ્રેણીમાં છે .
→
$f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$ તથા $f\left(g(x)\right)=x$ હોઈ,તો $g\left(\frac{e^{2016}-1}{2e^{1008}}\right)=...........$
→
$\int {{{\sec }^{ - 1}}\left[ {{{- \sin }^2}x} \right]dx}  = f\left( x \right) + C$  ($x  \ne 0$ ) આપેલ છે  જ્યાં $[k]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે  અને $f(0) = 0$ હોય તો $x = 2$ આગળ  ${\left( {f\left( {\frac{8}{{\pi x}}} \right)} \right)"}$ મેળવો.  (જ્યાં  $(')$ એ વિકલન દર્શાવે છે .)
→
પ્રદેશ $y(x)=x^2, x > 0$, then $y^{\prime \prime}(2)-2 y^{\prime}(2)$ નું ક્ષેત્રફળ $.........$ છે.
→
જો  $A$  નો વ્યસ્ત તે શ્રેણિક પોતેજ થાય અને $I $ એ સમાન કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક હોય , તો $(I - A)(I + A) = \ . . .$
→
જો $f : [2,\infty]\ \rightarrow R,f(x)=x^2-4x+5$ હોય તો $f$ ના વિસ્તારનો ન્યૂનતમ ઘટક $....$ છે.
→
$\int \frac{d x}{\sqrt{\left(\log _{\frac{1}{2}}\right)^2-x^2}}=\ .......+C$
→
$\int_0^\pi {|\cos x|\,dx = } $
→