Download App

7.1 inderfinite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.1 inderfinite integral1 Mark
MCQ
$\int_{}^{} {\frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} + {e^x}}}dx = } $
  • A
    $\log ({x^e} + {e^x}) + c$
  • B
    $e\log ({x^e} + {e^x}) + c$
  • ✓
    $\frac{1}{e}\log ({x^e} + {e^x}) + c$
  • D
    એકપણ નહિ.
✓

Answer

Correct option: C.
$\frac{1}{e}\log ({x^e} + {e^x}) + c$
c
(c) Put ${x^e} + {e^x} = t \Rightarrow e({x^{e - 1}} + {e^{x - 1}})\,dx = dt,$

$\int_{}^{} {\frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} + {e^x}}}} \,dx = \frac{1}{e}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{t}} = \frac{1}{e}\log t = \frac{1}{e}\log ({x^e} + {e^x}) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2} + \sqrt {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}} } }}} $ મેળવો.   (કે જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)
→
અહી $f: R-\left\{\frac{\alpha}{6}\right\} \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{5 x+3}{6 x-\alpha} $ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે તો  $\alpha$ ની કઈ કિમત માટે દરેક $x \in R-\left\{\frac{\alpha}{6}\right\}$ માટે  $(fof)(x)=x$ થાય.
→
જો  ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}} \right)\, + \,{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{7}} \right)\, + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{13}}} \right)\, + \,{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{21}}} \right)\,$ $ + \,{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{31}}} \right)\, = \,{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{p}{q}} \right)$ , કે જ્યાં $p$ & $q$ એ સાપેક્ષમાં અવિભાજ્ય સંખ્યા છે તો $p + q$ મેળવો.
→
જો $\int_{}^{} {(\cos x - \sin x)\;dx = \sqrt 2 \sin (x + \alpha ) + c} $, તો $\alpha = $
→
$x=e$ આગળ $\frac{d}{{d(\ln x)}}({e^x}{\ln ^2}x)$ મેળવો.
→
જો $A$ અને $B$ એ વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જે $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
\alpha &0\\
0&\beta 
\end{array}} \right]$ અને $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0&\gamma \\
\delta &0
\end{array}} \right]$ ના સ્વરૂપમાં અનુક્રમે આપેલ છે .

વિધાન $-1$ : $AB - BA$ એ હમેશા સામાન્ય શ્રેણિક છે .

વિધાન $-2$ : $AB -BA$ એ એકમ શ્રેણિક શક્ય નથી.

→
અહી $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ  $x d y=\left(y+x^{3} \cos x\right) d x$ નો ઉકેલ દર્શાવે છે અને  $y(\pi)=0$ આપેલ હોય તો  $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિમંત મેળવો,
→
અહી $\mathrm{g}(\mathrm{x})$ એ સુરેખ વિધેય છે અને  $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}g(x) & , x \leq 0 \\ \left(\frac{1+x}{2+x}\right)^{\frac{1}{x}} & , x>0\end{array}\right.$, એ $x=0$ આગળ સતત છે જો  $f^{\prime}(1)=f(-1)$ હોય તો $g(3)$ ની કિમંત મેળવો.
→
જો $l,m,n$ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $\begin{vmatrix}1+l^2&lm&In\\lm&1+m^2&mn\\nl&mn&1+n^2\end {vmatrix}= ....$
→
$\left( { - \infty ,\infty } \right)$ મા એવા કેટલા બિંદુઓ મળે કે જેથી $x^2 -x\, sin\,x -cos\,x = 0$ થાય 
→