_ ^ x x^4 - 1 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{x}{{{x^4} - 1}}dx = } $

✓
$\frac{1}{4}\log \left[ {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}} \right] + c$
B
$\frac{1}{4}\log \left[ {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 1}}} \right] + c$
C
$\frac{1}{2}\log \left[ {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}} \right] + c$
D
$\frac{1}{2}\log \left[ {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 1}}} \right] + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{4}\log \left[ {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}} \right] + c$

(a)$\int_{}^{} {\frac{x}{{({x^4} - 1)}}\,dx = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\left[ {\frac{x}{{{x^2} - 1}} - \frac{x}{{{x^2} + 1}}} \right]} \,dx} $
$ = \frac{1}{4}\log ({x^2} - 1) - \frac{1}{4}\log ({x^2} + 1) = \frac{1}{4}\log \left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}} \right) + c$.
Aliter : Put $t = {x^2} \Rightarrow dt = 2x\,dx,$ then
$\int_{}^{} {\frac{x}{{{x^4} - 1}}\,dx} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^2} - 1}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}\log \frac{{t - 1}}{{t + 1}} + c} $
$ = \frac{1}{4}\log \left[ {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}} \right] + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $f : N \rightarrow R$ એવું વિધેય છે કે જેથી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે $f(x+y)=2 f(x) f(y)$. જો $f(1)=2$, તો $\sum \limits_{k=1}^{10} f(\alpha+k)=\frac{512}{3}\left(2^{20}-1\right)$ થાય તે માટેની $\alpha$ ની કિમત ....... છે.

$y = x^2 + 2$ અને $y = 2|x| -cos\,\pi x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$\frac{ d ^2 x }{ dy ^2}=\ldots \ldots \ldots$

કયા બિંદુએ વક્ર $y = \frac{2}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2},$ ના ક્યાં બિંદુ પાસેના સ્પર્શકો બંને અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે $.............$

$ydx - xdy = {x^2}ydx$ નો ઉકેલ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{{1 + {x^2}}}{x} = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $\frac{d y}{d x}=\frac{2^{x+y}-2^{x}}{2^{y}}, y(0)=1$ હોય તો $y(1)$ ની કિમંત મેળવો.

આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left(\mathrm{e}^y+1\right) \cos x \mathrm{~d} x+\mathrm{e}^y \sin x \mathrm{~d} y=0$ નો ઉકલ $y(x)$ ને બિંદૂ $\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$ માંથી પસાર થાય, તો $\mathrm{e}^{y\left(\frac{\pi}{6}\right)}=$.............

જો ${x^2}{e^{y\,}}\, + \,2xy{e^{x\,}}\, + 13\, = \,0$, તો $\frac{{dy}}{{dx}}$ મેળવો.

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ

$2 x-y+3 z=5$

$3 x+2 y-z=7$

$4 x+5 y+\alpha z=\beta$

માટે નીચેના માથી ક્યૂ સાચું નથી?