_ ^ x x^4 - 1 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{x}{{{x^4} - 1}}dx = } $

✓
$\frac{1}{4}\log \left[ {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}} \right] + c$
B
$\frac{1}{4}\log \left[ {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 1}}} \right] + c$
C
$\frac{1}{2}\log \left[ {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}} \right] + c$
D
$\frac{1}{2}\log \left[ {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 1}}} \right] + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{4}\log \left[ {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}} \right] + c$

a
(a)$\int_{}^{} {\frac{x}{{({x^4} - 1)}}\,dx = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\left[ {\frac{x}{{{x^2} - 1}} - \frac{x}{{{x^2} + 1}}} \right]} \,dx} $
$ = \frac{1}{4}\log ({x^2} - 1) - \frac{1}{4}\log ({x^2} + 1) = \frac{1}{4}\log \left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}} \right) + c$.
Aliter : Put $t = {x^2} \Rightarrow dt = 2x\,dx,$ then
$\int_{}^{} {\frac{x}{{{x^4} - 1}}\,dx} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^2} - 1}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}\log \frac{{t - 1}}{{t + 1}} + c} $
$ = \frac{1}{4}\log \left[ {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}} \right] + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$y = {x^n}\left( {a\cos \left( {\log x} \right) + b\sin \left( {\log x} \right)} \right).$ જો, $y$ એ ${x^2}{y_2} + \left( {1 - 2n} \right)x{y_1} + Ay = 0$ નું સમાધાન કરે તો $A =\ ...........$

જો ${A_i} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^i}}&{{b^i}}\\{{b^i}}&{{a^i}}\end{array}} \right]$ અને $|a|\, < 1,\,|b|\, < 1$, તો $\sum\limits_{i = 1}^\infty {\det ({A_i})} =\ . . .$

$\int_{}^{} {\frac{{\cot x\tan x}}{{{{\sec }^2}x - 1}}} \;dx = $

જો $P(B) \neq 0$ અને $A ⊂ B$ હોય તેવી બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે નીચેનામાંથી કર્યું સત્ય છે $?$

શૂન્યેત૨ વિધેય $f$ એ $f(x-y)=\frac{f(x)}{f(y)}$ પ્રકારનું છે .જો $f\ '(0)=5$ અને $f\ '(5)=5$ અને તો $f(5)=\ ........$

અહીં $M$ અને $N$ એ $3\times3$ પ્રકારના અસામાન્ય $MN=NM$ જો $P$ ના પરીવર્તીત શ્રેણિકને $P^t$ વડે દર્શાવાય તો, $M^2N^2(M^TN)^{-1}(MN^{-1})^T=.......$

જો બિંદુઓ $(1,2,3)$ અને $(2,3,4)$ ને જોડતી રેખા તથા રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{0}$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર $\alpha$ હોય,તો $28 \alpha^2=.............$

વિકલ સમીકરણ $y\frac{{dy}}{{dx}} + x = a$($a$ એ સ્વૈર અચળાંક છે ) એ. . . . . દર્શાવે.

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} d x,$ નું મૂલ્ય .......... છે, જ્યાં $[x]$ મહત્તમ પૂર્ણાક $\leq\, x$ છે

ધારો કે $A(3, 0, -1), B(2, 10, 6)$ અને $C(1, 2, 1)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઑ છે અને $M$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે . જો $G$ એ $BM$ ને $2 : 1$ ગુણોતરમાં વિભાજન કરે છે તો $\cos \,\left( {\angle GOA} \right)$ મેળવો ($O$ એ ઉગમબિંદુ છે )