_ ^ e^ - 2x 3x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{e^{ - 2x}}\sin 3x\;dx = } $

A
$\frac{1}{{13}}{e^{ - 2x}}[\sin 3x + \cos 3x] + c$
B
$ - \frac{1}{{13}}{e^{ - 2x}}[\sin 3x + \cos 3x] + c$
C
$\frac{1}{{13}}{e^{ - 2x}}[2\sin 3x + 3\cos 3x] + c$
✓
$ - \frac{1}{{13}}{e^{ - 2x}}[2\sin 3x + 3\cos 3x] + c$

✓

Answer

Correct option: D.

$ - \frac{1}{{13}}{e^{ - 2x}}[2\sin 3x + 3\cos 3x] + c$

d
(d) Let $I = \int_{}^{} {{e^{ - 2x}}\sin 3x\,dx} $
$ = - \frac{{{e^{ - 2x}}\cos 3x}}{3} - \int_{}^{} {\frac{{2{e^{ - 2x}}\cos 3x}}{3}\,dx} $
$ = - \frac{{{e^{ - 2x}}\cos 3x}}{3} - \frac{2}{3}\left[ {\frac{{{e^{ - 2x}}\sin 3x}}{3} + \int_{}^{} {\frac{{2{e^{ - 2x}}\sin 3x}}{3}\,dx} } \right]$
$ \Rightarrow I = - \frac{{{e^{ - 2x}}\cos 3x}}{3} - \frac{{2{e^{ - 2x}}\sin 3x}}{9} - \frac{4}{9}I$
$ \Rightarrow \frac{{13}}{9}I = - {e^{ - 2x}}\left[ {\frac{{3\cos 3x + 2\sin 3x}}{9}} \right]$
Hence $I = - \frac{1}{{13}}{e^{ - 2x}}[3\cos 3x + 2\sin 3x]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\vec a \,\, = \,\,i\,\, + \;\,3j\,\, - \,\,2k$ અને $\vec b \,\, = \,\,4i\,\, - \,\,2j\,\, + \;\,4k$ તો $\left( {2\vec a \,\, + \;\,\vec b } \right)\,\,.\,\,\left( {\vec a \,\, - \,\,2\vec b } \right)\,\, = \,\,..........$

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + \cos x + \sin x}}} \,dx = $

$x$ ના કયા મુલ્ય માટે સદિશો $\vec a = - 3i + xj + k$ અને $\vec b $ $= xi + 2xj + k$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને $\vec b $ અને $x-$ અક્ષ $\pi/2$ અને $\pi$ વચ્ચે આવેલો હોય ?

જો $x = t + {1 \over t},y = t - {1 \over t},$ તો ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = . . . . .$

જો $f (x) = a^x (a > 0)$ ને $f( x) = f_1( x) + f_2( x)$ આ રીતે પણ લખી શકાય છે કે જ્યાં $f_1( x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે અને $f_2( x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે તો $f_1( x + y) + f_1( x - y )$ મેળવો.

એક ચલ રેખા વર્તુળ $x^2+y^2-16 x-4 y=0$, ના કેન્દ્ર માંથી પસાર થાય છે. અને ઘન અક્ષો સાથે બિંદુ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો $O A+O B$ નું ન્યુનત્તમ અંતર મેળવો. જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે.

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x,\,\,\,\,\,\,x \in Q}\\
{0,\,\,\,\,\,\,x \notin Q}
\end{array}} \right.;g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x,\,\,\,\,\,\,x \in Q}\\
{0,\,\,\,\,\,\,x \notin Q}
\end{array}} \right.$ હોય તો વિધેય $(f -g)$ એ ........... છે.

એક પક્ષપાતી સિક્કા માટે છાપ $(head)$ મેળવાની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે.છાપ આવે ત્યાં સુધી તેને સતત ઉછાળવામાં આવે છે.ધારો કે જરૂરી ઉછાળની સંખ્યા $N$ છે.જો સમીકરણ $64 x ^2+5 Nx +1=0$ ને વાસ્તવિક બીજ ન હોવાની સંભાવના $\frac{ p }{ q }$ હોય,જ્યાં $p$ અને $q$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે, તો $q-p =......$

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A,B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4i + 7j + 8k, 2i + 3j + 4k$ અને $2i + 5j + 7k$ હોય, તો ખૂણા $A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને જ્યાં મળે તે બિંદુનો સ્થાન સદિશ ......

$\int \frac{d x}{\sqrt{e^{2 x}-1}}=$ ..................... $+c$