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STD 12 - 7.1 inderfinite integral — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 7.1 inderfinite integral4 Marks
Question
$\int_{}^{} {{e^{2x + \log x}}} dx = $
✓

Answer

a
(a)$\int_{}^{} {{e^{2x + \log x}}dx} = \int_{}^{} {x{e^{2x}}dx} $ $ = \frac{{x{e^{2x}}}}{2} - \int_{}^{} {\frac{1}{2}{e^{2x}}dx + c} = \frac{{{e^{2x}}}}{4}(2x - 1) + c.$

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माना ${\Delta _1} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{\alpha _1}}&{{\beta _1}}&{{\gamma _1}}\\{{\alpha _2}}&{{\beta _2}}&{{\gamma _2}}\\{{\alpha _3}}&{{\beta _3}}&{{\gamma _3}}\end{array}\,} \right|$,तब ${\Delta _1} \times {\Delta _2}$ को कितने सारणिकों के योग के रूप में प्रदर्शित कर सकते हैं
→
अंतराल $[-1,2]$ में फलन $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left|\mathrm{x}^2-\mathrm{x}+1\right|+\left[\mathrm{x}^2-\mathrm{x}+1\right],$ जहाँ [$t$]महत्तम पूर्णाक फलन है, का निरपेक्ष न्यूनतम मान है :
→
$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\left(\frac{1-\cos ^2(3 x)}{\cos ^3(4 x)}\right)\left(\frac{\sin ^3(4 x)}{\left(\log _e(2 x+1)\right)^5}\right)\right)$

बराबर है

→
मान लें कि $A B$ परवलय $y^2=4 a x$ का $x y$ -तल मे नाभिलम्ब है । मान लें कि $T$, परललय के परिमित चाप $(finite\,arc)$ $A B$ एवं रेखाखंड $A B$ द्वारा घिरा क्षेत्र है। रेखा $A B$ पर $P Q$ एवं चाप $A B$ पर $R, S$ के साथ अधिकतम क्षेत्रफल वाला एक आयत $P Q R S, T$ मे अन्तवृत्त $(inscribed)$ है । तब  क्षेत्रफल $(P Q R S) /$ क्षेत्रफल $(T)$ बराबर है
→
दो घटनाओं में से एक अवश्य घटित होती है यदि पहली की प्रायिकता दूसरी की प्रायिकता की $\frac{{2}}{{3}}$ हो, तो दूसरी के अनुकूल संयोगानुपात है
→
यदि ${(1 + x)^n}$ के प्रसार में चार क्रमिक पदों के गुणांक ${a_1},{a_2},{a_3},{a_4}$ हैं, तब $\frac{{{a_1}}}{{{a_1} + {a_2}}} + \frac{{{a_3}}}{{{a_3} + {a_4}}}$=
→
यदि रेखा $(4, 3)$ व $(2, k) $ से गुजरती है एवं रेखा $y = 2x + 3$ पर लम्ब है, तो $k$ =  
→
किसी खण्ड का परिमाप $ p$  है। यदि खण्ड का क्षेत्रफल अधिकतम हो, तब त्रिज्या है
→
$x \in R$, के लिए माना $[ x ], x$ के समान या उससे कम महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है, तो श्रेणी $\left[-\frac{1}{3}\right]+\left[-\frac{1}{3}-\frac{1}{100}\right]+\left[-\frac{1}{3}-\frac{2}{100}\right]+\ldots .+\left[-\frac{1}{3}-\frac{99}{100}\right]$ का योग है 
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एक कण को बिन्दु  $ (3,4,5) $ से बिन्दु  $(1, 2, 3) $ तक विस्थापित करने पर बल $F = 2i - 3j + 2k$ द्वारा किया गया कार्य .......... इकाई है
→