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STD 12 - 7.1 inderfinite integral — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 7.1 inderfinite integral4 Marks
Question
$\int_{}^{} {\left( {1 + x + \frac{{{x^2}}}{{2\;!}} + \frac{{{x^3}}}{{3\;!}} + ..........} \right)\;dx = } $
✓

Answer

b
(b)$\int_{}^{} {\left( {1 + x + \frac{{{x^2}}}{{2\,!}} + \frac{{{x^3}}}{{3\,!}} + .......} \right){\rm{ }}dx = \int_{}^{} {{e^x}dx = {e^x} + c.} } $

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एक परीक्षा में,$3$ विकल्पों के साथ $5$ बहुविकल्पीय प्रश्न होते हैं, जिनमें से ठीक एक सही होता है प्रत्येक सही उत्तर के लिये $3$ अंक, प्रत्येक गलत उत्तर के लिये $-2$ अंक तथा प्रश्न नहीं करने पर $0$ अंक होते है। तब परीक्षा में बैठने वाले एक छात्र को $5$ अंक प्राप्त करने के तरीकों की संख्या है
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यदि $\Delta_{ r }=\left|\begin{array}{ccc} r & 2 r -1 & 3 r -2 \\ \frac{ n }{2} & n -1 & a \\ \frac{1}{2} n ( n -1) & ( n -1)^{2} & \frac{1}{2}( n -1)(3 n +4)\end{array}\right|$ हैं, तो $\sum_{ r =1}^{ n -1} \Delta_{ r }$ का मान
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यदि $n$ वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को एक साथ लेकर बनने वाले संचयों को $^n{C_r}$ द्वारा प्रदर्शित किया जाये, तो व्यंजक $^n{C_{r + 1}} + {\,^n}{C_{r - 1}} + \,2 \times {\,^n}{C_r}$ का मान होगा
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माना $\mathrm{A}, \mathrm{x}$-अक्ष पर एक बिन्दु है। $\mathrm{A}$ से वक्रों $x^2+y^2=8$ व $y^2=16 x$ पर उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं खींची जाती हैं। यदि इनमें से एक स्पर्श रेखा दोनों वक्रों को $\mathrm{Q}$ तथा $\mathrm{R}$ पर स्पर्श करती है, तब $(\mathrm{QR})^2$ बराबर है :
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माना $\mathrm{x}=(8 \sqrt{3}+13)^{13}$ और $\mathrm{y}=(7 \sqrt{2}+9)^9$ है। यदि $[\mathrm{t}]$ महत्तम पूर्णाक $\leq \mathrm{t}$ है, तब
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रेखाओं $x - y + 1 = 0$ व $2x - 3y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु से होकर जाने वाली रेखाओं के समीकरण, जिनकी बिन्दु $(3, 2)$ से दूरी $\frac{7}{5}$ है
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कोई फलन, $f(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {{x^2} + {e^{\frac{1}{{2 - x}}}}} \right)}^{ - 1}}}&,&{x \ne 2}\\k&,&{x = 2}\end{array}} \right.$, यदि दाँयी ओर से $x = 2$ पर सतत् है, तो $k$ का मान होगा
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माना $f ( x )=$ न्यूनतम $\{1,1+ x \sin x \}, 0 \leq x \leq 2 \pi$ है। यदि $m$ उन बिन्दुओं की संख्या है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है और $n$ उन बिन्दुओं की संख्या है जहाँ $f$ असंतत है तो क्रमित युग्म $( m , n )$ का मान होगा
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एक गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योगफल $S$ है और उनका गुणनफल $27$ है। तो ऐसे सभी $S$ किसमें निहित हैं
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अतिपरवलय $x ^{2}- y ^{2}=4$ की उन जीवाओं, जो परवलय $y ^{2}=8 x$ को स्पर्श करती है, के मध्य बिन्दुओं का बिन्दुपथ है।
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