_ - , /2 ^ , /2 , x 1 + ^2 x e^ - ^2 x dx = - Vidyadip

Question

$\int_{ - \,\pi /2}^{\,\pi /2} {\,\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}}dx} =$

✓

Answer

c
(c) $I = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}}dx} $

$\because \frac{\sin x}{1+{{\cos }^{2}}x}{{e}^{-{{\cos }^{2}}x}}$ विषम फलन है,

$\therefore$ $I = 0$.

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समुच्चय $A =\{ a , b , c \}$ पर निम्न दो द्विआधारी संबंधों पर विचार कीजिए

$R _{1}=\{( c , a ),( b , b ),( a , c ),( c , c ),( b , c ),( a , a )\}$

और $R _{2}=\{( a , b ),( b , a ),( c , c ),( c , a ),( a , a ),( b , b ),( a , c )\}$ तो

उन बिन्दुओं की संख्या, जहाँ पर फलन $f : R \rightarrow R , f ( x )=| x -1| \cos | x -2| \sin | x -1|+$ $( x -3)\left| x ^2-5 x +4\right|$, अवकलनीय नहीं है, है:

यदि द्विघाती समीकरण, $x^{2}+x \sin \theta-2 \sin \theta=0, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right) \text {, }$ के मूल $\alpha$ तथा $\beta$ हैं, तो $\frac{\alpha^{12}+\beta^{12}}{\left(\alpha^{-12}+\beta^{-12}\right)(\alpha-\beta)^{24}}$ बराबर हैं

माना $R$ किसी परिमित समुच्चय $A$ जिसमें $ n$ अवयव है, पर तुल्यता संबंध है तब $R$ में क्रमित युग्मों की संख्या है

माना कि $A_1, B_1, C_1, x y$-तल ( $x y$-plane) में स्थित तीन बिंदु हैं। मान लीजिये कि रेखाएं $A_1 C_1$ और $B_1 C_1$, वक्र (curve) $y^2=8 x$ के लिए क्रमश: $A_1$ और $B_1$ पर स्पर्श रेखाएं (tangents) हैं। यदि $O=(0,0)$ और $C_1=(-4,0)$, तब निम्नलिखित कथनों में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?

$(A)$ रेखाखंड (line segment) $O A_1$ की लंबाई $4 \sqrt{3}$ है

$(B)$ रेखाखंड $A_1 B_1$ की लंबाई 16 है

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समीकरण $\mathrm{x}\left(\mathrm{x}^2+3|\mathrm{x}|+5|\mathrm{x}-1|+6|\mathrm{x}-2|\right)=0$ के वास्तविक हलों की संख्या है ...........

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यदि $y = \log {\left( {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right)^{1/4}} - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x,$ तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $

एक छात्र तीन विषयों में $75\%$, $80\%$ तथा $85\%$ अंक प्राप्त करता है। यदि दूसरे विषय के अंक जोड़े जाये, तब इसका औसत निम्न से कम नहीं हो सकता है

यदि किसी त्रिभुज के शीर्ष $P$,$ Q$ और $R$ परिमेय $(Rational)$ बिन्दु हों तो त्रिभुज $PQR$ का/के निम्न बिन्दु हमेशा परिमेय बिन्दु होगा/होंगे