_ - /2 ^ /2 1 2 (1 - 2x) ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} } \,dx = $

A
$0$
✓
$2$
C
$\frac{1}{2}$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: B.

$2$

(b) $\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} } \,dx = 2\int_0^{\pi /2} {\,\,\,\,\,|\sin x|dx} $

$= 2[ - \cos x]_0^{\pi /2} = 2\left[ { - \cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right) + \cos 0} \right] = 2$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ${I_1} = \int_1^2 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} $ અને ${I_2} = \int_1^2 {\frac{{dx}}{x}} $ તો

જે વક ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતો હોય અને તેના કોઈપણ બિંદુ $(x,y)$ આગળનાં સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^{2}-4 x+y+8}{x-2}$ હોય, તો આ વક્ર ............ બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય.

વાસ્તવિક વિધેય $f(x)$ એ સમીકરણ $f(x - y) = f(x)f(y) - f(a - x)f(a + y)$ નું પાલન કરે છે જ્યાં $a$ એ અચળ છે અને $f(0) = 1$, $f(2a - x) = . ...$

$\int_{-1 / \sqrt{2}}^{1 / \sqrt{2}}\left(\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right)^{1 / 2} d x$ ની કિમંત મેળવો.

દરેક $x, y$ માટે $f(x+y)=f(x).f(y)$ આપેલ છે જ્યાં $ f(0) \ne 0$ . જો $f(5) = 2$ અને $f '(0) = 3,$ તો $f '(5)$ મેળવો.

જો $\int {\frac{{dx}}{{{x^3}{{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{2/3}}}} = xf\left( x \right){{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + C} $ તો વિધેય $f(x)$ મેળવો. (કે જ્યાં $C$ સંકલનનો અચળાંક છે)

અહી $a_{n}=\int_{-1}^{n}\left(1+\frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}+\ldots \ldots .+\frac{x^{n-1}}{n}\right) d x$ દરેક $n \in N$ માટે આપેલ છે. તો ગણ $\left\{n \in N: a_{n} \in(2,30)\right\}$ ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો $...........$ થાય.

જો $ x=-1 $ અને $ x=2 $ એ વિધેય $f\left( x \right) = \alpha \log \left| x \right| + \beta {x^2} + x$ ના આત્યંતિક બિંદુઓ હોય તો $\left( {\alpha ,\beta } \right)$ મેળવો.

ધારોકે $f(x)$ એ $6$ ઘાતવાળી $x$ ની બહુપદી છે, કે જેમાં $x^6$ નો સહગુણક એકમ ઘટક છે, અને તેનાં આત્યાંતિક મૂલ્યો $x=-1$ અને $x=1$ આગળ છે. જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^{3}}=1$ હોય, તો $5 \cdot f(2)=..........$

$m$ ની કેટલી કિમંતો માટે રેખાઓ $x + y - 1 = 0$, $(m - 1) x + (m^2 - 7) y - 5 = 0 \,\,\&\,\, (m - 2) x + (2m - 5) y = 0$ ઓ સંગામી થાય.