_ ^ 2x 3x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\sin 2x\cos 3x\;dx = } $

A
$\frac{1}{2}\left( {\cos x + \frac{1}{5}\cos 5x} \right) + c$
✓
$\frac{1}{2}\left( {\cos x - \frac{1}{5}\cos 5x} \right) + c$
C
$\cos x + \frac{1}{5}\cos 5x + c$
D
$\cos x - \frac{1}{5}\cos 5x + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{2}\left( {\cos x - \frac{1}{5}\cos 5x} \right) + c$

(b)$\int_{}^{} {\sin 2x\,\cos 3x\,dx} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {2(\sin 2x\cos 3x)\,dx} $
$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {(\sin 5x - \sin x)\,dx} = \frac{1}{2}\left[ { - \frac{{\cos 5x}}{5} + \cos x} \right] + c$
$ = \frac{1}{2}\left[ {\cos x - \frac{{\cos 5x}}{5}} \right] + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\int\left( e ^{2 x }+2 e ^{ x }- e ^{- x }-1\right) e ^{\left( e ^{ x }+ e ^{- x }\right)} d x$ $=g(x) e^{\left(e^{x}+e^{-x}\right)}+c,$ જ્યાં $c$ એ અચળ હોય તો $g (0)$ ની કિમત ......... થાય

જો $m$ એ દ્રીઘાત સમીકરણ $\left( {{m^2} + 1} \right)\,{x^2} - 3x + {\left( {{m^2} + 1} \right)^2} = 0$ માંથી મેળવામાં આવે છે કે જેથી તેના બીજનો સરવાળાઓ મહતમ થાય છે તો બીજના ઘનનો ધન તફાવત મેળવો.

જો $F\left( x \right) = \int\limits_3^x {\left( {2 + \frac{d}{{dt}}\cos t} \right)dt,} $ તો $F'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = ........$

${d \over {dx}}({e^{{x^3}}}) = . . . .$

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq x \leq 3,0 \leq y \leq$ $\left.\min \left\{x^2+2,2 x+2\right\}\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$. છે. તો $12 \mathrm{~A}$ _______________.

જો $f(x)$ = $\cos \left( {\pi \left( {\left| x \right| + 2\left[ x \right]} \right)} \right)$ જ્યા $[.]$ એ મહત્તમ પુર્ણાક વિધેય હોય તો

સદિશ $\hat i + \hat j$ સાથે ${45^\circ}$ અને $3\hat i - 4\hat j$ સાથે ${60^\circ}$ નો ખૂણો બનાવતો $xy - $ સમતલમાં રહેલ સદિશ $..........$

જો $I$ એ મશીનની ખરીદ કિંમત હોય અને $V(t)$ એ તેની મશીનની $ t $ વર્ષ ઉપયોગ પછીની કિંમત ર્દશાવે છે.તો $V(t)$ નો ઘટવાનો દર વિકલ સમીકરણ $\frac{{dV\left( t \right)}}{{dt}} = - k\left( {T - t} \right)$ મુજબ છે,કે જયાં $k > 0$ એ અચળ છે અને $T$ એ મશીનની કુલ ઉંમર છે.તો મશીનની $V(T)$ ની ભંગાર કિંમત મેળવો.

${\tan ^{ - 1}}\frac{{a - b}}{{1 + ab}} + {\tan ^{ - 1}}\frac{{b - c}}{{1 + bc}} = $

જો સમીકરણ ${\sin ^{ - 1}}\sqrt x + {\cos ^{ - 1}}\sqrt {{x^2} - 1} + {\tan ^{ - 1}}\left( {\tan \,y} \right) = a$ ને ઓછાંમાં ઓછું એક બીજ હોય તો $a$ ની કેટલી પૂર્ણાંક કિમતો થાય .