_ ^ ^3 x ;. ; x ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {{{\sin }^3}x\;.\;\cos x\;dx = } $

✓

Answer

b
(b)$\int_{}^{} {{{\sin }^3}x\,.\,\cos x\,dx} $.

$\sin x = t,$ रखने पर $\cos x\,dx = dt$;

$\int_{}^{} {{t^3}dt} = \frac{{{t^4}}}{4} = \frac{{{{\sin }^4}x}}{4} + c$.

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वक्र $x{y^2} = {a^2}(a - x)$ एवं $y -$ अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल होगा

यदि $a = 3i - j + 2k,$ $b = 2i + j - k,$ तो $a \times (a\,.\,b) = $

यदि $A, B$ तथा $C$ तीन अरिक्त समुच्चय हैं, तब $(A -B) \cup (B -A)$ बराबर है

एक रेखा $x$- अक्ष व $z$- अक्ष के साथ समान कोण $\theta $ बनाती है। यदि $y$- अक्ष के साथ $\beta $ कोण इस प्रकार बनाये कि ${\sin ^2}\beta = 3{\sin ^2}\theta ,$ तब ${\cos ^2}\theta $ का मान है

माना कि $a, r, s, t$ शून्येतर वास्तविक संख्यायें (nonzero real numbers) है $P \left( at ^2, 2 a t\right), Q , R \left( ar { }^2, 2 a r\right)$ तथा $\left( as ^2, 2 as \right)$ परवलय $y ^2=4 ax$ पर स्थित विभिन्न बिन्दु है। माना कि $PQ$ नाभीय जीवा (focal chord) है एवं रेखायें $QR$ तथा $PK$ समानान्तर है, जहाँ $K$ बिन्दु $(2 a , 0)$ है।

$1.$ $r$ का मान है-

$(A)$ $-\frac{1}{t}$ $(B)$ $\frac{t^2+1}{t}$ $(C)$ $\frac{1}{ t }$ $(D)$ $\frac{t^2-1}{t}$

$2.$ If यदि $st =1$ है, तो इस परवलय के बिन्दु $P$ पर स्पर्शरेखा तथा बिन्दु $S$ पर अभिलम्ब (normal) जिस बिन्दु पर मिलते है, उसकी कोटि (ordinate) है-

$(A)$ $\frac{\left(t^2+1\right)^2}{2 t^3}$ $(B)$ $\frac{a\left(t^2+1\right)^2}{2 t^3}$ $(C)$ $\frac{a\left(t^2+1\right)^2}{t^3}$ $(D)$ $\frac{a\left(t^2+2\right)^2}{t^3}$

इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$

त्रिभुज $P Q R$ में, $P$ वृहत्तम कोण है तथा $\cos P=\frac{1}{3}$ । इसके अतिरिक्त त्रिभुज का अन्तःवृत्त भुजाओं $P Q, Q R$ तथा $R P$ को क्रमशः $N, L$ तथा $M$ पर इस तरह स्पर्श करता है कि $P N, Q L$ तथा $R M$ की लम्बाईयाँ क्रमागत सम पूर्ण संख्याएं है। तब त्रिभुज की भुजा (भुजाओं) की सम्भावित लम्बाई (लम्बाईयाँ) है (हैं)

$(A)$ $16$ $(B)$ $18$ $(C)$ $24$ $(D)$ $22$

यदि $f(x) = \frac{x}{{1 + x}}$, तब ${f^{ - 1}}(x)$ का मान होगा

माना परवलय $\mathrm{y}^2=20 \mathrm{x}$ की नाभि $\mathrm{R}$ है तथा रेख़ा $y=m x+c$ परवलय को दो बिंदुओं $P$ तथा $Q$ पर काटती है। माना त्रिभुज $\mathrm{PQR}$ का केन्द्रक, बिंदु $\mathrm{G}(10,10)$ है। यदि $\mathrm{c}-\mathrm{m}=6$ है, तो $(\mathrm{PQ})^2$ बराबर है।

अवकल समीकरण $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{y - x}}{{y + x}}$ का हल है

$16$ प्रेक्षणों वाले आँकड़ों का माध्य $16$ है। यदि एक प्रेक्षण जिसका मान $16$ है, को हटा कर, $3$ नये प्रेक्षण जिनके मान $3,4$ तथा $5$ हैं, औँकड़ों में मिला दिये जाते हैं, तो नये आंकड़ों का माध्य है