_ ^ 1 + x 2 ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} \;dx = } $

✓

Answer

c
(c)$\int_{}^{} {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}\,} } dx = \int_{}^{} {\sqrt {\left( {{{\sin }^2}\frac{x}{4} + {{\cos }^2}\frac{x}{4} + 2\sin \frac{x}{4}\cos \frac{x}{4}} \right)} \,dx} $$ = \int_{}^{} {\left( {\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}} \right)\,dx = 4\left( {\sin \frac{x}{4} - \cos \frac{x}{4}} \right)} + c$.

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यदि $n$ एक घनात्मक पूर्णांक है, तब $(\sqrt{3}+1)^{2 h }-(\sqrt{3}-1)^{2 h }$ है:

श्रेणी $\frac{1}{1} + \frac{1}{{1 + 2}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3}} + ......\,\,$ के $(n + 1)$ पदों का योग होगा

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एक समूह के दो नमूनों में से पहले नमूने में $100$ वस्तुएँ हैं जिनका माध्य $15$ तथा मानक विचलन $3$ हैं। यदि पूरे समूह में $250$ वस्तुएँ हैं और उनका माध्य $15.6$ तथा मानक विचलन $\sqrt{13.44}$ हैं, तो दूसरे नमूने का मानक विचलन है

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{{\sin (x + a) + \sin (a - x) - 2\sin a}}{{x\sin x}}} \right] = $

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यदि द्विघातीय समीकण $\left(m^{2}+1\right) x^{2}-3 x+\left(m^{2}+1\right)^{2}$ $=0$ में $m$ इस प्रकार लिया गया है, कि इसके मूलों का योगफल अधिकतम है तो इसके मूलों के घन का निरपेक्ष अन्तर हैं

क्रमित युग्मों $( r , k )$, जिनके लिए $6 \cdot{ }^{35} C _{ r }=\left( k ^{2}-3\right)^{36} C _{ r +1}$, जहाँ $k$ एक पूर्णांक हैं, की संख्या है :-