_ ^ 1 + x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\sqrt {1 + \sin x} \;dx = } $

A
$\frac{1}{2}\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right) + c$
B
$\frac{1}{2}\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right) + c$
C
$2\sqrt {1 + \sin x} + c$
✓
$ - 2\sqrt {1 - \sin x} + c$

✓

Answer

Correct option: D.

$ - 2\sqrt {1 - \sin x} + c$

(d)$\int_{}^{} {\sqrt {1 + \sin x} \,dx} = \int_{}^{} {\sqrt {{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}} } dx$$ = \int_{}^{} {\sin \frac{x}{2}\,dx} + \int_{}^{} {\cos \frac{x}{2}\,dx} = - 2\cos \frac{x}{2} + 2\sin \frac{x}{2} + c$$ = - 2\left( {\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} \right) + c = - 2\sqrt {(1 - \sin x)} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $f: R \rightarrow R$, $f(x)=3 x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.

બેગ $I$ માં $3$ લાલ, $4$ કાળા અને $3$ સફેદ દડા છે અને બેગ $II$ માં $2$ લાલ ,$5$ કાળા અને $2$ સફેદ દડા છે. એક દડાને બેગ $I$ માંથી બેગ $II$ માં મૂકવામાં આવે છે અને પછી એક દડાને બેગ $II$ માંથી કાઢવામાં આવે છે. તો તે દડાનો કલર કાળો મળે છે તો તે બદલવામાં આવેલ દડો લાલ હોય તેની સંભાવના મેળવો.

જો ${\tan ^{ - 1}}x - {\tan ^{ - 1}}y = {\tan ^{ - 1}}A $ તો $A = . . . .$

જો $ f (x) = \log \left(\frac {1+x}{1-x}\right)$ અને $ g(x) = \frac {3x+x^3}{1+3x^2},$ તો $ f(g(x))$ એ $............$

સદિશ $\vec a \,\, = \,\alpha \hat i\,\, + 2\hat j\,\, + \;\,\beta \hat k,\,\,$ એ $\vec b \, = \,\,\hat i\,\, + \;\hat j$ અને $\vec c \,\, = \hat j\,\, + \,\hat k$ ના સમતલમાં આવેલો છે અને $\vec b $ અને $\,\vec c $વચ્ચેના ખૂણાને દ્વિભાજે છે. તો નીચેનામાંથી $\alpha$ અને $\beta$ ના શક્ય મુલ્યો કયા છે ?

$\int {\frac{{dx}}{{3 - 2x - {x^2}}}} $ =

$\int_{\, - 1/2}^{\,1/2} {\,\left\{ {[x] + \log \left( {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right)} \right\}} \,dx =.... $ (કે જ્યાં $[.]=$ એ મહતમ પૂર્ણાક છે )

જો $\lambda \in R$ માટે સુરેખ સમીકરણ સહિતા

$2 x_{1}-4 x_{2}+\lambda x_{3}=1$

$x_{1}-6 x_{2}+x_{3}=2$

$\lambda x_{1}-10 x_{2}+4 x_{3}=3$ નો ઉકેલ શક્ય નથી

પરવલય ${y^2} = 2x $ અને રેખાઓ $x = 1,x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

બિંદુ $P(a, a, a)$ માંથી રેખાઓ $x=y, z=1$ અને $x=$ $-y, z=-1$ પર દોરેલ લંબના લંબપાદ અનુક્રમે $Q$ અને $R$ છે. જો $\angle Q P R$ એ કાટખૂણો હોય તો $12 a^2=$................