_ ^ a - x x ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\sqrt {\frac{{a - x}}{x}} \;dx = } $

✓

Answer

a
(a) $I = \int_{}^{} {\sqrt {\frac{{a - x}}{x}} \,dx} $.
$x = a{\sin ^2}\theta $ रखने पर $ \Rightarrow dx = 2a\sin \theta \cos \theta \,d\theta ,$ तब
$I = \int_{}^{} {\sqrt {\frac{{{{\cos }^2}\theta }}{{{{\sin }^2}\theta }}} } \,.\,2a\sin \theta \cos \theta \,d\theta $
$ = a\int_{}^{} {2{{\cos }^2}\theta \,d\theta } = a\int_{}^{} {(1 + \cos 2\theta )\,d\theta } $
$ = a\,\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {\frac{x}{a}} + \sqrt {\frac{x}{a}} \,.\,\sqrt {\frac{{a - x}}{a}} } \right] + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

माना कि एक वृत्त जिसका केन्द्र परवलय ${y^2} = 2px$ की नाभि पर है तथा यह वृत्त परवलय की नियता को स्पर्श करता है, तो वृत्त व परवलय का प्रतिच्छेद बिन्दु है

माना $[0,10]$ में $\mathrm{p}$ का अधिकतम पूर्णाक मान, जिसंके लिए समीकरण $x^2-p x+\frac{5}{4} p=0$ के मूल परिमेय है, $\mathrm{q}$ है, तब क्षेत्र $\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): 0 \leq \mathrm{y} \leq(\mathrm{x}-\mathrm{q})^2\right.$, $0 \leq \mathrm{x} \leq \mathrm{q}\}$ का क्षेत्रफल है :

यदि किसी बिन्दु की निर्देशांक अक्षों से दूरियों के वर्गों का योग $36$ हो, तो उसकी मूलबिन्दु से दूरी होगी

ऐसी सभी रेखाओं $px + q y+ r =0$ के समुच्चय पर विचार कीजिए जिनके लिए $3 p +2 q +4 r =0$ है, तो निम्न में से कौन-सा एक कथन सत्य है?

माना $\alpha \in(0,1)$ तथा $\beta=\log _e(1-\alpha)$ है। माना $P_n(x)=x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+\ldots .+\frac{x^n}{n}, x \in(0,1)$ है। तो समाकलन $\int_0^\alpha \frac{\mathrm{t}^{50}}{1-\mathrm{t}} \mathrm{dt}$ बराबर है

बिन्दु, जिनके स्थिति सदिश क्रमश: $2i + 3j + 4k,\,\,$ $3i + 4j + 2k,$ $4i + 2j + 3k$ हैं,

यदि समुच्चय $A$ और $B$ निम्न प्रकार से परिभाषित हैं

$ A = \{ (x,\,y):y = \frac{1}{x},\,0 \ne x \in R\} $

$B = \{ (x,\,y):y = - x,\,\,x \in R\} $, तब

यदि बहुपद $1+x^2+x^4+x^6+\cdots+x^{22}$ को $1+x+x^2+x^3+\cdots+x^{11}$ से भाग दिया जाए तो शेष क्या हागा

दो समुच्चयों के लिए $A \cup B = A$ है, यदि और केवल यदि

यदि $f(x) = \frac{1}{{1 - x}}$, तब संयुक्त फलन $f[f\{ f(x)\} ]$ का अवकलज है