_ ^ ^3 2x 2x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{{\tan }^3}} 2x\sec 2x\;dx = $

✓
$\frac{1}{6}{\sec ^3}2x - \frac{1}{2}\sec 2x + c$
B
$\frac{1}{6}{\sec ^3}2x + \frac{1}{2}\sec 2x + c$
C
$\frac{1}{9}{\sec ^2}2x - \frac{1}{3}\sec 2x + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{6}{\sec ^3}2x - \frac{1}{2}\sec 2x + c$

(a)$\int_{}^{} {{{\tan }^3}2x\sec 2x\,dx} = \int_{}^{} {({{\sec }^2}2x - 1)\sec 2x\tan 2x\,dx} $
$\int_{}^{} {({{\sec }^3}2x\tan 2x - \sec 2x\tan 2x)dx} $
$ = \int_{}^{} {{{\sec }^3}2x\tan 2x\,dx} - \int_{}^{} {\sec 2x\tan 2x\,dx} $ ..$(i)$
Now, we take $\int_{}^{} {{{\sec }^3}2x\tan 2x\,dx} $
Put $\sec 2x = t \Rightarrow \sec 2x\tan 2x = \frac{{dt}}{2},$ then it reduces to
$\frac{1}{2}\int_{}^{} {{t^2}dt} = \frac{{{t^3}}}{6} = \frac{{{{\sec }^3}2x}}{6}$
From $(i),$ $\int_{}^{} {{{\sec }^3}2x\tan 2x\,dx} - \int_{}^{} {\sec 2x\tan 2x\,dx} $
$ = \frac{{{{\sec }^3}2x}}{6} - \frac{{\sec 2x}}{2} + c.$
Trick : Let $\sec 2x = t,$ then $\sec 2x\tan 2x\,dx = \frac{1}{2}dt$
$\frac{1}{2}\int_{}^{} {({t^2} - 1)\,dt} = \frac{1}{6}{t^3} - \frac{1}{2}t + c = \frac{1}{6}{\sec ^3}2x - \frac{1}{2}\sec 2x + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\0&1\end{array}} \right)$, તો ${({A^{ - 1}})^3}$ = . . ..

વિધેય $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},\,x \in R,$ નો વિસ્તાર મેળવો.

જો $x = \sin t\cos 2t$ અને $y = \cos t\sin 2t$, તો $t = {\pi \over 4}$ આગળ ${{dy} \over {dx}}$ મેળવો.

1000 બૅક્ટેરિયાની વસ્તી $P ( t )$ ના વધવાનું સમીકરણ $P ( t )=1000+\frac{1000 t }{100+ t ^2}$ છે, તો આ બૅક્ટેરિયલ વસ્તીનું મહત્તમ કદ............થાય.

Suppose that two cards are drawn at random from a deck of cards. Let $X$ be the number of aces obtained. Then the value of $\mathrm{E}(\mathrm{X})$ is

સમતલો $x + y + z - 1 = 0$ અને $2x + 3y -z +4 = 0$ ના છેદમાંથી ૫સા૨ થતા તથા $X -$ અક્ષને સમાંત૨ સમતલનું સમીક૨ણ $......... .$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2} - bc}\\1&b&{{b^2} - ac}\\1&c&{{c^2} - ab}\end{array}\,} \right| = $

જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos \,\alpha }&{ - \sin \,\alpha }\\
{\sin \,\alpha }&{\cos \,\alpha }
\end{array}} \right)$, $\left( {\alpha \in R} \right)$ આપલે છે કે જેથી ${A^{32}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - 1}\\
1&0
\end{array}} \right)$ તો $\alpha $ ની કિમંત મેળવો.

ત્રિકોણ $ABC$ એ શિરોબિંદુ $A$ આગળ કાટખૂણો હોય અને જો $A, B$ અને $C$ ના સ્થાનસદીશો અનુક્રમે $3\hat i\, + \hat j\, - \hat k,\,\, - \hat i\, + 3\hat j\, + p\hat k$ અને $5\hat i\, + q\hat j\, - 4\hat k\,$ હોય તો બિંદુ $(p, q)$ એ રેખા . . . પર આવેલ છે.

$\int \frac{\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)(\cos x-\sin x)}{\left(1+\frac{2}{\sqrt{3}} \sin 2 x\right)} d x$ ની કિમંત મેળવો.