MCQ
$\int \frac{x d x}{(x-1)(x-2)}=$
- A$\log \left|\frac{(x-1)^2}{x-2}\right|+c$
- ✓$\log \left|\frac{(x-2)^2}{x-1}\right|+C$
- C$\log \left|\frac{(x-1)^2}{x-2}\right|+C$
- D$\log (x-1)(x-2) \mid+c$
✓
Answer
Correct option: B.
$\log \left|\frac{(x-2)^2}{x-1}\right|+C$
$I=\int \frac{x d x}{(x-1)(x-2)}$
$\frac{x}{(x-1)(x-2)}=\frac{ A }{x-1}+\frac{ B }{x-2}$
$\therefore $ અંશ $x = A (x – 2) + B (x − 1)$
$= (A + B) x − 2A – B$
બંને બાજુ $x$ નાં સહગુણકો તથા અચળ પદ સરખાવતાં,
$\frac{x}{(x-1)(x-2)}=\frac{-1}{x-1}+\frac{2}{x-2}$
$I=\int \frac{x}{(x-1)(x-2)} d x=\int\left(\frac{-1}{x-1}+\frac{2}{x-2}\right) d x$
$ =\int \frac{-1}{x-1} d x+2 \int \frac{1}{x-2} d x$
$ =-\log |x-1|+2 \log |x-2|+c$
$ =-\log |x-1|+\log |x-2|^2+c$
$ =\log \left|\frac{(x-2)^2}{x-1}\right|+c$
$\frac{x}{(x-1)(x-2)}=\frac{ A }{x-1}+\frac{ B }{x-2}$
$\therefore $ અંશ $x = A (x – 2) + B (x − 1)$
$= (A + B) x − 2A – B$
બંને બાજુ $x$ નાં સહગુણકો તથા અચળ પદ સરખાવતાં,
$\frac{x}{(x-1)(x-2)}=\frac{-1}{x-1}+\frac{2}{x-2}$
$I=\int \frac{x}{(x-1)(x-2)} d x=\int\left(\frac{-1}{x-1}+\frac{2}{x-2}\right) d x$
$ =\int \frac{-1}{x-1} d x+2 \int \frac{1}{x-2} d x$
$ =-\log |x-1|+2 \log |x-2|+c$
$ =-\log |x-1|+\log |x-2|^2+c$
$ =\log \left|\frac{(x-2)^2}{x-1}\right|+c$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો $u = \int\limits_0^1 {\frac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}} \,dx$ અને $v = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln (\sin \,2x)} \,dx$ હોય તો
→એક થેલીમાં $3$ લાલ, $6$ સફેદ અને $7$ વાદળી દડા છે. બે દડા એક પછી એક લેવામાં આવે છે. તો પ્રથમ દડો સફેદ અને બીજો દડો વાદળી હોવાની સંભાવના કેટલી થાય જો પ્રથમ લીધેલ દડો થેલીમાં પાછો મૂકવામાં ન આવે તો :
→જો બે બાળકો ધરાવતા કુટુંબમાં ગમે તે એક બાળક છોકરી હોય તો બીજું બાળક પણ છોકરી હોય તેની સંભાવના ______________ છે.
જો $R = \{ (x,\,y)|x,\,y \in Z,\,{x^2} + {y^2} \le 4\} $ એ $Z$ પરનો સંબંધ હોય તો $R$ નો પ્રદેશ મેળવો
→વક્ર $y = x\tan \alpha - \frac{1}{2}\frac{{{x^2}}}{{{u^2}{{\cos }^2}\alpha }},\alpha \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ ના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $y = x + 5$ ને સમાંતર છે. જો બિંદુ $P$ નો $y - $ યામ $\frac{{{u^2}}}{4}$ હોય તો $\alpha =\ ......$
→જો $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ અને $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3\} $પરના સંબંધ હોય તો $RoS =$
→જો ${u_n} = \int_0^{\pi /4} {{{\tan }^n}x\,dx,} $ તો ${u_n} + {u_{n - 2}} = $
→જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \frac{1}{x},\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,\,x = 0\end{array} \right.$ આપેલ હોય તો $g(x) = x.\,f(x) $ એ $x = 0$ આગળ
→વિકલ સમીકરણ $\left( {1 + {e^{2y}}} \right){e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}dx - \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} \right)}^2}} \right)dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો
→બે વિમાન $\text{I}$ અને $\text{II}$ વારાફરતી લક્ષ્ય પર બોમ્બ નાંખે છે. વિમાન $I$ અને $\text{II}$ નું લક્ષ્ય પર બરોબર બોમ્બ પડે તેની સંભાવના અનુક્રમે $0.3$ અને $0.2$ છે. જો વિમાન $I$ નું લક્ષ્ય પર બોમ્બ ન પડે તો જ વિમાન $II$ બોમ્બ ફેંકશે તો વિમાન $\text{II}$ વડે લક્ષ્ય પર બોમ્બ પડવાની સંભાવના $......$ છે.
→