_ ^ x ^ - 1 x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {x{{\sin }^{ - 1}}x\;dx} = $

✓
$\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{4}} \right){\sin ^{ - 1}}x + \frac{x}{4}\sqrt {1 - {x^2}} + c$
B
$\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{4}} \right){\sin ^{ - 1}}x + \frac{x}{4}\sqrt {1 - {x^2}} + c$
C
$\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{4}} \right){\sin ^{ - 1}}x - \frac{x}{4}\sqrt {1 - {x^2}} + c$
D
$\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{4}} \right){\sin ^{ - 1}}x - \frac{x}{4}\sqrt {1 - {x^2}} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{4}} \right){\sin ^{ - 1}}x + \frac{x}{4}\sqrt {1 - {x^2}} + c$

a
(a)$\int_{}^{} {x{{\sin }^{ - 1}}xdx = \frac{{{x^2}}}{2}{{\sin }^{ - 1}}x - \int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}.\frac{{{x^2}}}{2}dx + c} } $$ = \frac{{{x^2}}}{2}{\sin ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}\int_{}^{} { - \frac{{(1 - {x^2}) + 1}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}} dx + c$$ = \frac{{{x^2}}}{2}{\sin ^{ - 1}}x + \frac{1}{2}\int_{}^{} {\sqrt {1 - {x^2}} dx - \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx + c} } $$ = \frac{{{x^2}}}{2}{\sin ^{ - 1}}x + \frac{x}{4}\sqrt {1 - {x^2}} + \frac{1}{4}{\sin ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}{\sin ^{ - 1}}x + c$$ = \frac{{{x^2}}}{2}{\sin ^{ - 1}}x + \frac{x}{4}\sqrt {1 - {x^2}} - \frac{1}{4}{\sin ^{ - 1}}x$$ = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{1}{4}} \right){\sin ^{ - 1}}x + \frac{x}{4}\sqrt {1 - {x^2}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ખેલાડી $X$ પાસે એક અસમતોલ સિક્કો છે કે જેની છાપ પડે તેની સંભાવના $p$ છે અને ખેલાડી $Y$ પાસે એક સમતોલ સિક્કો છે . બંને ખેલાડી પોતાના સિક્કા સાથે વારાફરતી રમતની શરૂઆત કરે છે . જે ખેલાડીને પહેલા છાપ આવેશે તે જીતી જશે . જો ખેલાડી $X$ એ રમતની શરૂઆત કરે છે અને બંને ખેલાડીને જીતવાની સંભાવના સમાન હોય તો $'p'$ ની કિમંત મેળવો.

જો $x \in \left( {\frac{\pi }{4},\frac{{3\pi }}{4}} \right)$, તો $\int_{}^{} {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sqrt {1 - \sin 2x} }}{e^{\sin x}}\cos x\;dx = } $

$\left( {2, - 3,1} \right)$ અને $\left( {3, - 4, - 5} \right)$ પસાર થતી રેખા અને સમતલ $2x + y + z = 7$ નું છેદબિંદુ $.....$

સમીકરણ $\quad 2 \cot ^{2} \theta-\frac{5}{\sin \theta}+4=0$ નું પાલન કરતી $\theta$ ની $(0,2 \pi)-\{\pi\}$ માં ન્યૂનતમ અને મહતમ કિમતો અનુક્રમે $\theta_{1}$ અને $\theta_{2}$ હોય તો $\int\limits_{\theta_{1}}^{\theta_{2}} \cos ^{2} 3 \theta \mathrm{d} \theta $ ની કિમત મેળવો

જો $f\left( y \right) = {e^y},g\left( y \right) = y;\,\,y > 0$ અને $F\left( t \right) = \int\limits_0^t f \left( {t - y} \right)g\left( y \right)dy,$ પછીથી

જો $x + \left| y \right| = 2y,$ તો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય તો $x = 0$ આગળ . . ..

$\int\left(e^{e x \log _e x}+\frac{\log _e x}{e^{-e x \log _e x}}\right) d x=\ldots \ldots \ldots+c$

$\theta \in(0,4 \pi)$ ની કેટલી કિમંતો માટે સમીકરણ સંહતિ $3(\sin 3 \theta) x-y+z=2$, $3(\cos 2 \theta) x+4 y+3 z=3$, $6 x+7 y+7 z=9$ ને એકપણ ઉકેલ ન હોય.

$sin^px cos^qx $ નું એક મહત્તમ બિંદુ છે.

જો સદિશ $\vec{a}$ ના સદિશો $3 \hat{i}-5 \hat{k}, 2 \hat{i}+7 \hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સાથેના અંત:ગુણ઼ અનુક્રમમે $-1,6,5$ હોય તો $\vec{a}=$ .....................