_ ^ x x ^3 x ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {x\sin x{{\sec }^3}x\,dx = } $

A
$\frac{1}{2}[{\sec ^2}x - \tan x] + c$
✓
$\frac{1}{2}[x{\sec ^2}x - \tan x] + c$
C
$\frac{1}{2}[x{\sec ^2}x + \tan x] + c$
D
$\frac{1}{2}[{\sec ^2}x + \tan x] + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{2}[x{\sec ^2}x - \tan x] + c$

b
(b)$\int_{}^{} {x\sin x{{\sec }^3}x\,dx} = \int_{}^{} {x\sin x\frac{1}{{{{\cos }^3}x}}\,dx} $

$ = \int_{}^{} {x\tan x\,.\,{{\sec }^2}x\,dx} $

Now put $\tan x = t \Rightarrow {\sec ^2}x\,dx = dt$ and $x = {\tan ^{ - 1}}t,$

then it reduces to $\int_{}^{} {{{\tan }^{ - 1}}t\,.\,t\,dt} = \frac{{x{{\tan }^2}x}}{2} - \frac{1}{2}t + \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}t$

$ = \frac{{x({{\sec }^2}x - 1)}}{2} - \frac{1}{2}\tan x + \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}[x{\sec ^2}x - \tan x] + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int \limits_{1}^{2} e ^{ x } \cdot x ^{ x }\left(2+\log _{ e } x \right) d x$ ની કિમત શોધો

ધારો કે $\sqrt 3 \hat i + j,\hat i + \sqrt 3 \hat j$ અને $\beta \hat i + \left( {1 + \beta } \right)\hat j$ એ બિંદુઓ $A,B$ અને $C$ ના ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે સ્થાનસદીશ છે . જો $C$ નું $OA$ અને $OB$ ના લઘુકોણ કોણ દ્રીભાજકથી લંબઅંતર $\frac{3}{{\sqrt 2 }}$ હોય તો $\beta $ ની શકય કિમંત મેળવો.

ધારો કે એકમ સદિશ $\hat{u}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ એ સદિશો $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}, \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ અને $\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}$ સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}$ અન $\frac{2 \pi}{3}$ ખૂણાઓ બનાવે છે. જો $\vec{v}=\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}$ હોય તો $|\hat{u}-\vec{v}|^2=$

જો બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ એ અવકાશમાં છે કે જે આ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે . ${L_1} = \{ x = \sqrt \lambda y + \left( {\sqrt \lambda - 1} \right),z = \left( {\sqrt \lambda - 1} \right)y + \sqrt \lambda \} $ અને ${L_2} = \{ x = \sqrt \mu y + \left( {1 - \sqrt \mu } \right),z = \left( {1 - \sqrt \mu } \right)y + \sqrt \mu \} $ તો દરેક અનૃણ વાસ્તવિક સંખ્યા $\lambda $ અને $ \mu $ માટે $L_1$ એ $L_2$ ને લંબ હોય તો

ધારો કે $f(x)$ એ ત્રિઘાત બહુપદી છે કે જેથી $f(-1)=10, f(1)=-6, f(\mathrm{x})$ ને $\mathrm{x}=-1$ આગળ નિર્ણાયક બિંદુ છે અને $f^{\prime}(\mathrm{x})$ એ $\mathrm{x}=1$ આગળ નિર્ણાયક સંખ્યા છે તો $f(x)$ ને $x= . . . $ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિમંત ધરાવે છે.

વિધેય $f\left( x \right) = 2{x^3} - 9a{x^2} + 12{a^2}x + 1,$ એ $a > 0$ પાસે $p$ અને $q$ એ અનુક્રમે મહતમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો હોય કે જ્યાં ${p^2} = q,$ તો $a = ..........$

$\frac{d}{d x}\left(\tan x^0\right)=\ ........$

જો વિધેય $f(x)=2 x^3-9 \mathrm{a}^2+12 \mathrm{a}^2 x+1, \mathrm{a}>0$ ને $x=\alpha$ આગળ સ્થાનીય મહતમ હોય અને $x=\alpha^2$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ હોય, તો $\alpha$ અને $\alpha^2$ સમીકરણ ........... નાં બીજ છે.

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\4&5&6\\3&\lambda &5\end{array}} \right]$ એ સામાન્ય શ્રેણિક થવા માટે , $\lambda $ ની કિમત $. ...... .$ ન હોવી જોઈએ.

વિધેય $f(x)=\frac{x^2+x+2}{x^2+x+1},x\in R$ ના વિસ્તારનો ન્યૂનતમ ઘટક $....$ છે.