_0^1 x^4 + 1 x^2 + 1 ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^1 {\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^2} + 1}}\,dx} =$

✓
$\frac{1}{6}(3\pi - 4)$
B
$\frac{1}{6}(3 - 4\pi )$
C
$\frac{1}{6}(3\pi + 4)$
D
$\frac{1}{6}(3 + 4\pi )$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{6}(3\pi - 4)$

a
(a) $I = \int_0^1 {\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^2} + 1}}dx = \int_0^1 {\frac{{{x^4} - 1}}{{{x^2} + 1}}dx + 2\int_0^1 {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}} } } $

==> $I = \int_0^1 {({x^2} - 1)} dx + 2\int_0^1 {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}} $

==> $I = \left[ {\frac{{{x^3}}}{3} - x} \right]_0^1 + 2\,[{\tan ^{ - 1}}x]_0^1$

$ = - \frac{2}{3} + \frac{\pi }{2} = \frac{{(3\pi - 4)}}{6}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $a, b , c \in R$ એવા હોય કે જેથી $a ^{2}+ b ^{2}+ c ^{2}=1$ અને $a \cos \theta=b \cos \left(\theta+\frac{2 \pi}{3}\right)=\operatorname{ccos}\left(\theta+\frac{4 \pi}{3}\right)$ જ્યાં $\theta=\frac{\pi}{9},$ હોય તો સદીશો $a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$ અને $b \hat{i}+c \hat{j}+a \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

વક્રો $y=1+3 x-2 x^2$ અને $y=\frac{1}{x}$ ના છેદ બિદુુ માંનું એક $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ છે. ધારોકે આ વક્રો દ્વારા ધેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{24}(l \sqrt{5}+\mathrm{m})-\mathrm{n} \log _e(1+\sqrt{5}), l, \mathrm{~m}, \mathrm{n} \in {N}$ છે. તો $l+\mathrm{m}+\mathrm{n}=$ ..............

જો $z = {y \over x}\left[ {\sin {x \over y} + \cos \left( {1 + {y \over x}} \right)} \right]$, તો $x{{\partial z} \over {\partial x}} = $

જો ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે $P(A|B) = P(B|A) $ હોય, તો

ધારોકે $\overrightarrow{\mathrm{a}}=6 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{i}+\hat{j}$. મે $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ એવો સદીશ હોય કે જેથી $|\overrightarrow{\mathrm{c}}| \geq 6, \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=6|\overrightarrow{\mathrm{c}}|,|\overrightarrow{\mathrm{c}}-\overrightarrow{\mathrm{a}}|=2 \sqrt{2}$ તથા $\vec{a} \times \vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ થાય, તો $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=$...........

વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{e^{1/x}} - 1}}{{{e^{1/x}} + 1}},\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,x = 0\end{array} \right.$ તો આપેલ પૈકી .. . . વિધાન સત્ય છે .

ધારો કે $f:[2,4] \rightarrow R$ એ એવું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી

$\left(x \log _e x\right) f^{\prime}(x)+\left(\log _e x\right) f(x)+f(x) \geq 1, x \in[2,4]$ જ્યાં $f(2)=\frac{1}{2}$ અને $f(4)=\frac{1}{4}$ છે.

નીચેના બે વિધાનો ધ્યાને લો.

$(A)$ : પ્રત્યેક $x \in[2,4]$ માટે. $f(x) \leq 1$

$(B)$ : પ્રત્યેક $x \in[2,4]$ માટ $f(x) \geq \frac{1}{8}$ તો,

જો $\vec w = \alpha \left( {\vec a \times \vec b} \right) + \beta \left( {\vec b \times \vec c} \right) + \gamma \left( {\vec c \times \vec a} \right),$ $\left[ {\vec a,\vec b,\vec c} \right] = 2$ અને $\vec w.\left( {\vec a + \vec b + \vec c} \right) = 8$ હોય તો $\alpha + \beta + \gamma =$.......... થાય

$\frac{24}{\pi} \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{\left(2-x^{2}\right) d x}{\left(2+x^{2}\right) \sqrt{4+x^{4}}}=\dots\dots\dots$

જો$\ \overrightarrow u ,\overrightarrow v\ $ અને $\ \overrightarrow w \ $ પણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v - \overrightarrow w } \right).\left( {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right) \times \left( {\overrightarrow v - \overrightarrow w } \right) = \ ........$