Question
$\int_0^1 {{e^{2\,{\rm{In}}\,x}}\,dx} = $
✓
Answer
c
(c)$\int_0^1 {{e^{2\log x}}dx = \int_0^1 {{e^{\log {x^2}}}} dx = \int_0^1 {{x^2}dx = \left[ {\frac{{{x^3}}}{3}} \right]_0^1 = \frac{1}{3}} } $.
(c)$\int_0^1 {{e^{2\log x}}dx = \int_0^1 {{e^{\log {x^2}}}} dx = \int_0^1 {{x^2}dx = \left[ {\frac{{{x^3}}}{3}} \right]_0^1 = \frac{1}{3}} } $.
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मान लीजिए कि $R ^3$ में सदिश $u=2 i - j + k , v =-3 j +2 k$ है और $xy$-समतल में $w$ एक इकाई सदिश $(unit\,vector)$ है। तो $\mid\left(u x v_1^{\prime} . w \mid\right.$ का संभाव्य अधिकतम मान क्या है?
→${\left[ {\frac{{1 - \cos \frac{\pi }{{10}} + i\sin \frac{\pi }{{10}}}}{{1 - \cos \frac{\pi }{{10}} - i\sin \frac{\pi }{{10}}}}} \right]^{10}} = $
→यदि दीर्घवत्त $\frac{ x ^{2}}{ b ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{4 a ^{2}}=1$ की एक स्पर्श रेखा तथा निर्देशांक अक्षों द्वारा बने त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल $kab$ है, तो $k$ बराबर है ........ |
→$15$ पुरुषों तथा $15$ महिलाओं में से ऐसी $15$ टीमें, जिनमें प्रत्येक में एक पुरुष तथा एक महिला हो, चुनने के तरीकों की संख्या है
→यदि $n(A) = 3$, $n(B) = 6$ तथा $A \subseteq B$ तब $A \cup B$ में अवयवों की संख्या है
→यदि सरल रेखा $y = mx + c$, दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ की स्पर्श रेखा हो, तो $c$ का मान होगा
→तीन बिन्दु, जिनके स्थिति सदिश क्रमश: $a + b,\,\,a - b$ व $a + kb$ हैं, समरेखीय होंगे यदि $k $ का मान है
→त्रिभुज $PQR$ में, माना $\overrightarrow{ a }=\overline{ QR }, \overrightarrow{ b }=\overline{ RP }$ तथा $\overrightarrow{ c }=\overline{ PQ }$ है। यदि $|\vec{a}|=3,|\overrightarrow{ b }|=4$ तथा $\frac{\vec{a} \cdot(\overrightarrow{ c }-\overrightarrow{ b })}{\overrightarrow{ c } \cdot(\overrightarrow{ a }-\overrightarrow{ b })}=\frac{|\overrightarrow{ a }|}{|\overrightarrow{ a }|+|\overrightarrow{ b }|}$ हो, तो $|\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }|^2$ का मान होगा
→मान लें कि $f: R \rightarrow R$ एक फलन निम्न प्रकार से परिभाषित किया गया है
→$f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{\sin \left(x^2\right)}{x} & \text { if } x \neq 0, \\
0 & \text { if } x=0\end{array}\right.$
तब $x=0$ पर $f$
एक आयत $(ectangle)$ को चित्र में दिखाए अनुसार $16$ उप-आयतों में बांटा गया। प्रत्येक उप-जायत में लिखित संख्या उस्त उप-आयत के क्षेत्रफल को दर्शाती है। $KLMN$ आरत का क्षेत्रफल क्या है ?
→