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STD 12 - 7.2 definite integral — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 7.2 definite integral4 Marks
Question
$\int_{\,0}^{\,1} {\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{x^2} - x + 1}}} \right)\,dx} =$
✓

Answer

d
(d) $\int_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{x^2} - x + 1}}} \right)\,dx} $

$= \int_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}x\,dx - } \int_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}(x - 1)} \,dx$

$ = 2\int_{\,0}^{\,1} {{{\tan }^{ - 1}}x\,dx} $

$= 2\,[{\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}\log (1 + {x^2})]_0^1 $

$= \frac{\pi }{2} - \log 2.$

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→
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($B$) $\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_1\right)<0$ and $\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_2\right)>0$

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($D$) $\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_1\right)<0$ and $\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_2\right)<0$

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