MCQ
$\int_0^2 {\frac{{{x^3}\,dx}}{{{{({x^2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}}}} = $
- A${(\sqrt 2 - 1)^2}$
- B$\frac{{{{(\sqrt 2 - 1)}^2}}}{{\sqrt 2 }}$
- C$\frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 }}$
- ✓એકપણ નહીં.
$\int_0^2 {\frac{{{x^3}}}{{{{({x^2} + 1)}^{3/2}}}}dx = \frac{1}{2}} \int_1^5 {\frac{{(t - 1)}}{{{t^{3/2}}}}dt = \frac{1}{2}\int_1^5 {[{t^{ - 1/2}} - {t^{ - 3/2}}]\,dt} } $
$ = \frac{1}{2}\left[ {2\sqrt t + 2\frac{1}{{\sqrt t }}} \right]_1^5 $
$= \frac{1}{2}\left[ {2\sqrt 5 + \frac{2}{{\sqrt 5 }} - 2 - 2} \right]$
$ = \left[ {\sqrt 5 + \frac{1}{{\sqrt 5 }} - 2} \right] $
$= \frac{{6 - 2\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}$.
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
વિધાન $1:$ $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે.
વિધાન $2$:કોઇપણ બે $3$$ \times $$3$ શ્રેણિકો $M,N$ માટે જેનાં પ્રતિવિધેયો મળે તો $(MN)^{-1} = N^{-1}M^{-1}$
વિધાન $1 :$ $h(x) + h(-x) = 0$ $\forall x \in R$
વિધાન $2 :$ $h(x) + h(-x) = 2 \int\limits_0^x {g(t)dt} \forall x \in R$
વિધાન $3 :$ $h(3n) = 0 \forall n \in I$
તો આપેલ પૈકી ક્યાં વિધાન સત્ય છે ?