_0^ 2 1 + x 2 ,dx = - Vidyadip

Question

$\int_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} \,dx = } $

✓

Answer

c
(c) $\int_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} dx} $

$= \int_0^{2\pi } {\left| {\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}} \right|dx = 4\left[ {\sin \frac{x}{4} - \cos \frac{x}{4}} \right]} _0^{2\pi }$

$ = 4[1 - 0 - 0 + 1] = 8$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

माना समीकरण $x ^{2}+ y ^{2}+ px +(1- p ) y +5=0$ उन वर्तों को दर्शाती है, जिनकी चर त्रिज्या $I \in(0,5]$ है। तो समुच्चय $S =\left\{ q : q = p ^{2}\right.$ तथा $q$ एक पूर्णाक है $\}$ में अवयवों की संख्या है ......... |

एक अलमारी में $10$ जोड़ी जूते रखे हैं। इनमें से $4$ जूते यदृच्छया चुन लिये जाते हैं तो उनमें कम से कम एक जोड़ी होने की प्रायिकता है

माना $[\mathrm{t}]$ महत्तम पूर्णांक $\leq \mathrm{t}$ है। तो $\frac{2}{\pi} \int_{\pi / 6}^{5 \pi / 6}(8[\operatorname{cosec} x]-5[\cot x]) d x$ बराबर है

यदि $x = \sin t$ और $y = \sin pt$, तब $\left( {1 - {x^2}} \right)\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} - x\frac{{dy}}{{dx}} + {p^2}y = $

यदि $\alpha ,\beta $ समीकरण ${x^2} - px + q = 0$ तथा $\alpha ',\beta '$ समीकरण ${x^2} - p'x + q' = 0$ के मूल हों, तो${(\alpha - \alpha ')^2} + {(\beta - \alpha ')^2} + {(\alpha - \beta ')^2} + {(\beta - \beta ')^2}$ का मान होगा

माना सभी वास्तविक संख्याओं $x$ के लिए $f(x) = x - [x]$ है, जहाँ $x$ का पूर्णांकीय भाग $[x]$ है। तब $\int_{ - 1}^1 {f(x)\,dx} $ का मान होगा

$3 \times 3$ के आव्यूहों $A$, जिनके अवयव समुच्चय $\{0,1,2,3\}$ में से हैं तथा $AA ^{ T }$ के विकर्ण के सभी अवयवों का योगफल $9$ है, की कुल संख्या है

पाँच अंकों की ऐसी कितनी संख्यायें बनायी जा सकती हैं जिनमें अंक $3, 4$ और $7$ केवल एक बार आये और अंक $5$ दो बार आये

अवकल समीकरण $x\log x\frac{{dy}}{{dx}} + y = 2\log x$ का हल है

परवलय ${y^2} = - {\rm{ }}4x$ की नाभि से होकर जाने वाली सरल रेखा का समीकरण जो $x$ - अक्ष के साथ $120^o $ का कोण बनाती है