Question
$\int_0^{\pi /2} {{e^x}\sin x\,dx = } $
✓
Answer
b
(b) माना $I = \int_0^{\pi /2} {{e^x}\sin \,x\,\,dx} $
(b) माना $I = \int_0^{\pi /2} {{e^x}\sin \,x\,\,dx} $
$= - [{e^x}\cos x]_0^{\pi /2} + \int_0^{\pi /2} {{e^x}\cos x\,dx} $
$ = - [{e^x}\cos x]_0^{\pi /2} + [{e^x}\sin x]_0^{\pi /2} - \int_0^{\pi /2} {{e^x}\sin x\,dx} $
$\therefore $$2I = [{e^x}(\sin x - \cos x)]_0^{\pi /2} = ({e^{\pi /2}} + 1)$
अत: $\int_0^{\pi /2} {{e^x}\sin xdx = \frac{1}{2}({e^{\pi /2}} + 1)} $.
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