Download App

7.2 definite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.2 definite integral1 Mark
MCQ
$\int_0^{\pi /2} {\log \,\left( {\frac{{4 + 3\sin x}}{{4 + 3\cos x}}} \right)} \,dx =$
  • A
    $2$
  • B
    $\frac{3}{4}$
  • ✓
    $0$
  • D
    એકપણ નહીં.
✓

Answer

Correct option: C.
$0$
c
(c) Let $I = \int_0^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{4 + 3\sin x}}{{4 + 3\cos x}}} \right)} \,dx.$

==>  $I = \int_0^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{4 + 3\cos x}}{{4 + 3\sin x}}} \right)} \,dx$,

$\left[ \because \int_{0}^{\pi /2}{f(x)dx=\int_{0}^{\pi /2}{f\left( \frac{\pi }{2}-x \right)\,dx}} \right]$

==> $I = - \int_0^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{4 + 3\sin x}}{{4 + 3\cos x}}} \right)\,dx = - I} $

==> $2I = 0 \Rightarrow I = 0$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સદિશ $ \overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ અને $\overrightarrow{x}$ માટે $|\overrightarrow{x}|=|\overrightarrow{y}|=|\overrightarrow{x}|=\sqrt{2}$ અને આ સદિશોની દરેક જોડ વચ્ચેના ખૂણાનું મા૫ $\frac{\pi}{3}$ છે. જો શૂન્યેત૨ સદિશ $\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow{x}$ અને $\overrightarrow{y}\times\overrightarrow{x}$ ને લંબ હોય તથા $\overrightarrow{b}$ એ $\overrightarrow{y}$ અને $\overrightarrow{x}\times\overrightarrow{x}$ ને લંબ હોય તો $......... .$
→
એક $ 3×3$  સામાન્ય શ્રેણીક હોય ,કે જેના ઘટકો પૈકી ચાર $1  $ અને બાકીના $0$  હોય તો આવા શ્રેણીકની સંખ્યા . . . . થાય.
→
જો $f:R \to R$ અને $g:R \to R$ માટે $f(x) = 2x + 3$ અને $g(x) = {x^2} + 7$ હોય તો $x$ ની . . . . કિમત માટે $g(f(x)) = 8$ થાય.
→
જો વિધેય $y = f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^3 + 1)dy = x(1 -3xy)dx$ નો ઉકેલ હોય અને $f(0) = 0$ હોય તો  $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{f(x)}}$ ની કિમત મેળવો.
→
જો સુરેખા, $x=1+s,y=3-\lambda s,z=1+\lambda s$ અને $x=\frac{1}{2},y=1+t,z=2-t,$ જ્યાં $s$ અને $t$ પ્રચલો હોય, એ સમતલીય હોય તો $\lambda$ ની ઋણ પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા $......$ છે.
→
A signal which can be green or red with probability $\frac{4}{5}$ and $\frac{1}{5}$ respectively, is received by station $\mathrm{A}$ and then transmitted to station $B$. The probability of each station receiving the signal correctly is $\frac{3}{4}$. If the signal received at station $\mathrm{B}$ is green, then the probability that the original signal was green is
→
$\int_0^{\pi /4} {{{\sec }^7}\theta {{\sin }^3}\theta } \,d\theta = $
→
વિકલ સમીકરણ $\rho = \frac{{{{\left[ {1 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right]}^{3/2}}}}{{{d^2}y/d{x^2}}}$ ના કક્ષા અને પરિમાણ મેળવો.
→
જો સમીકરણ સંહતિ

$2 x+y-z=5$

$2 x-5 y+\lambda z=\mu$

$x+2 y-5 z=7$

ને અસંખ્ય  ઉકેલો હોય,તો

$(\lambda+\mu)^2+(\lambda-\mu)^2=........$

→
$\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-1}{2}$ અને $\frac{x-4}{4}=\frac{y-5}{5}=\frac{z-2}{3}$ વચ્ચેનું લઘુતમ અંત૨ શોધો.
→