_0^ /2 ^4 x ^6 x ,dx = - Vidyadip

Question

$\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^4}x{{\cos }^6}x\,dx} =$

✓

Answer

b
(b) $I = \int_0^{\pi /2} {{{\sin }^4}x{{\cos }^6}x.dx} $

$ \Rightarrow I = \frac{{\Gamma \,(5/2)\,\Gamma \,(7/2)}}{{2\Gamma (6)}}$, (गामा सूत्र के उपयोग से)

==> $I = \frac{{3/2.1/2.\sqrt \pi .5/2.3/2.1/2.\sqrt \pi }}{{2.5.4.3.2.1}}$

$ = \frac{{3\pi }}{{512}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

यदि $u = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{y}{x}} \right)$, तो $\frac{{\partial u}}{{\partial x}} = $

माना $f ( x )=\left|\begin{array}{ccc} a & -1 & 0 \\ ax & a & -1 \\ ax ^2 & ax & a \end{array}\right|, a \in R$ है, तो $2 f^{\prime}(10)-f^{\prime}(5)+100=0$ के लिए ' $a$ ' के सभी मानों के वर्गो का योगफल है:

एक अच्छी प्रकार से फेंटी गयी ताश की गड्डी में से पत्ते एक-एक करके तब तक निकाले जाते हैं जब तक कि पहली बार दो इक्के प्राप्त नहीं हो जाते। यदि आवश्यक पत्तों की संख्या जो कि खींचने पड़ते हैं $N$ है, तो ${P_r}\{ N = n\} ,$ जहाँ $2 \le n \le 50,$ है

बिन्दु $\left( {\frac{a}{{\sqrt 3 }},a} \right),\;\left( {\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }},\,2a} \right)\;$ तथा $\left( {\frac{a}{{\sqrt 3 }},\,3a} \right)$ किसके शीर्ष हैं

बिन्दु $(1, 2, 3)$ की निर्देशांक अक्षों से दूरियाँ हैं

मैगनेटिक टेप पर $ N $ वर्णों (Characters) की सूचना रखी गई है जो $x$ वर्ण के दलों (Batches) में है, एक दल का प्रसंस्करण (Processing) समय $\alpha + \beta {x^2}$ सेकण्ड है, $\alpha $ तथा $\beta $ स्थिरांक हैं। शीघ्र प्रसंस्करण करने के लिए $x$ का अभीष्ट मान (Optimal value) है

$\int_{\pi /3}^{\pi /2} {\frac{{\sqrt {1 + \cos x} }}{{{{(1 - \cos x)}^{\frac{5}{2}}}}}} \,dx = $

छात्रों, $S _{1}, S _{2}, \ldots, S _{10}$ को तीन समूहों $A , B$ तथा $C$ में इस प्रकार विभाजित करना है कि प्रत्येक समूह में कम से कम एक छात्र हो तथा समूह $C$ में अधिक से अधिक $3$ छात्र हों। तो इस प्रकार समूह बनाने की कुल संभावनायें है ......... |

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{n} + \frac{1}{{n + 1}} + \frac{1}{{n + 2}} + .....\frac{1}{{2n}}} \right] = $

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{b + c}&{a - b}&a\\{c + a}&{b - c}&b\\{a + b}&{c - a}&c\end{array}\,} \right| = $