MCQ
$\int_0^{\pi /2} {\sqrt {\cos \theta } {{\sin }^3}\theta } \,d\theta = $
- A$\frac{{20}}{{21}}$
- ✓$\frac{8}{{21}}$
- C$\frac{{ - 20}}{{21}}$
- D$\frac{{ - 8}}{{21}}$
✓
Answer
Correct option: B.
$\frac{8}{{21}}$
(b) Let $I = \int_0^{\pi /2} {\sqrt {\cos \theta } } {\sin ^3}\theta \,\,d\theta $
Put $t = \cos \theta \Rightarrow dt = - \sin \theta \,\,d\theta ,$ then
$I =$$ - \int_1^0 {{t^{1/2}}(1 - {t^2})dt = \int_0^1 {({t^{1/2}} - {t^{5/2}})} } $$dt$
$I = $$\left[ {\frac{2}{3}{t^{3/2}} - \frac{2}{7}{t^{7/2}}} \right]_0^1 = \frac{8}{{21}}$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો $h(x)=$ $\frac{{5{{(f(x))}^3}}}{3} + \frac{{{{(f(x))}^2}}}{2} + 2f(x)+ 100$ જ્યા $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય તો નિચેનામાંથી ક્યુ સાચુ છે ?
→ધારોકે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}-y=2-e^{-x}$ નો ઉકેલ છે કે જેથી $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)$ એ અનંત નથી. જો $x=0$ આગળ વક્રનો સ્પર્શકનો $x-$અંતખંડ અને $y$-અંતખંડ અનુક્રમે $a$ અને $b$ હોય તો $a-4 b$ ની કિમંત $....$ થાય.
→જો દરેક $x > 0$ માટે $f(x)$ વ્યાખ્યાતીત હોય અને $f(x)$ એ $f\left( {\frac{x}{y}} \right) = f(x) - f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(e) = 1$ તો . . .
→એક નળાકારની ત્રિજ્યા વધવાનો દર $3 $ મી/સે અને તેની ઊચાઇ ઘટવાનો દર $4$ મી/સે છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $4$ મી અને ઊચાઇ $6 $ મી હોય ત્યારે તેના ઘનફળનો બદલાવાનો દર ….. મી$^3/$ સેમી છે.
→નિશ્ચાયક$\begin{vmatrix}1+\sin^2x&\cos^2x&\sin2x\\\sin^2x&1+\cos^2x&\sin2x\\\sin^2x&\cos^2x&1+\sin2x\end {vmatrix}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત અનુક્રમે n અને m હોય , તો નીચેના સ્તંભોમાં યોગ્ય જોડી ૨ચો : 
→$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&a&{ - b}\\{ - a}&0&c\\b&{ - c}&0\end{array}} \right| = $
→જો $A^2=A$ હોય તો $(I+A)^4=...........$
→ધારો કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ અનુક્રમે $2$ અને $1$ ધાતવાળી બે વાસ્તવિક બહુપદીઓ છે. જો $f(g(x))=8 x^{2}-2 x \text {, અને } g(f(x))=4 x^{2}+6 x+1$ હોય તો $f(2)+g(2)$નું મૂલ્ય
→જો દરેક $x,y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ અને $f(x) = {x^2}g(x)$ , કે જ્યાં $g(x)$ એ સતત વિધેય છે તો $f'(x)$ મેળવો.
→$A$ અને $B$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે. $P\left( {A \cup B} \right) = 0.5$ અને $P\left( A \right) = 0.2$ તો $P\left( B \right) =\ ..........$
→