Question
$\int_0^{\pi /4} {\frac{{4\sin 2\theta \,d\theta }}{{{{\sin }^4}\theta + {{\cos }^4}\theta }}} = $
$ = 4\int_0^{\pi /4} {\frac{{2\tan \theta \,{{\sec }^2}\theta \,d\theta }}{{{{\tan }^4}\theta + 1}}} $
{ अंश व हर को ${\cos ^4}\theta $ से भाग देने पर }
${\tan ^2}\theta = t $
$\Rightarrow 2\tan \theta\, {\sec ^2}\theta \,d\theta = dt$ रखने पर
$4\int_0^1 {\frac{{dt}}{{{t^2} + 1}}} = 4[{\tan ^{ - 1}}t]_0^1 = 4\left[ {\frac{1}{4}\pi - 0} \right] = \pi $.
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$I$. $f$ एक विषम फलन है
$II$. $f$ एक सम फलन है
$III$. $f$ सभी जगह अवकलनीय है तब