_0^ /4 x ( x + x) ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{\pi /4} {} \sec x\log (\sec x + \tan x)\,dx = $

✓
$\frac{1}{2}{[\log (1 + \sqrt 2 )]^2}$
B
${[\log (1 + \sqrt 2 )]^2}$
C
$\frac{1}{2}{[\log (\sqrt 2 - 1)]^3}$
D
$\frac{1}{2}{[\log (\sqrt 2 - 1)]^2}$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{2}{[\log (1 + \sqrt 2 )]^2}$

a
(a) $I = \int_0^{\pi /4} {\sec x\log (\sec x + \tan x)dx} $

Put $\log (\sec x + \tan x) = t \Rightarrow \sec x\,dx = dt$

$ \Rightarrow I = \int_0^{\log (\sqrt 2 + 1)} {t\,dt = \left[ {\frac{{{t^2}}}{2}} \right]} _0^{\log (\sqrt 2 + 1)} $

$= \frac{{{{[\log (\sqrt 2 + 1)]}^2}}}{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y=y(x), y \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec y \frac{d y}{d x}-\sin (x+y)-\sin (x-y)=0,$ નો ઉકેલ છે અને જો $y(0)=0$ હોય તો $5 y^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}x^3 \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{array}\right.$, તો ..................

${d \over {dx}}\left[ {\left( {{{{{\tan }^2}2x - {{\tan }^2}x} \over {1 - {{\tan }^2}2x{{\tan }^2}x}}} \right)\cot 3x} \right] =$

$P (1,-2,1)$ થી સમતલ $x + 2y - 2z = \alpha, \alpha > 0$ નું અંત૨ $5$ છે. $P$ થી સમતલ ૫૨નો લંબપાદ $ ........ .$

જો $\int \frac{1}{\mathrm{a}^2 \sin ^2 x+\mathrm{b}^2 \cos ^2 x} \mathrm{~d} x=\frac{1}{12} \tan ^{-1}(3 \tan x)+$ અચળ, તો $\mathrm{a} \sin x+\mathrm{b} \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત ............. છે.

જો $(0,2\pi)-\left\{\pi\right\}$ માં સમીકરણ $2\cot^2 \theta -\frac{5}{\sin\theta}+4=0$ ને સંતોષીત $\theta$ ની ન્યુનતમ તથા મહતમ કિમતો અનુક્રમે $\theta_{1}$ અને $\theta_{2}$ છે. $\int_{\theta_{1}}^{\theta_{2}} \ \ \ \cos^{2}3\theta \ d\theta =\ ......$

જો $(a+\sqrt{2} b \cos x)(a-\sqrt{2} b \cos y)=a^{2}-b^{2}$ જ્યાં $a>b>0,$ હોય તો બિંદુ $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ આગળ $\frac{d x}{d y}$ ની કિમત શોધો

જો દ્રીપદી વિતરણમાં મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $82.5$ અને $1350$ હોય તો દ્રીપદી વિતરણમાં અવલોકનની સંખ્યા મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\cos y\log (\sec x + \tan x)dx = \cos x\log (\sec y + \tan y)dy$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો ${\Delta _1} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\a&b\end{array}\,} \right|$ અને ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\c&d\end{array}} \right|$, તો ${\Delta _2}{\Delta _1}$ = . . .