_0^ / 4 ^2 x d x का मान है- - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{\pi / 4} \tan ^2 x d x$ का मान है-

A
$1-\frac{\pi}{4}$
B
$1+\frac{\pi}{4}$
C
$-1+\frac{\pi}{4}$
D
$-1-\frac{\pi}{4}$

✓

Answer

$\begin{aligned} \int_0^{\pi / 4} \tan ^2 x d x & =\int_0^{\pi / 4}\left(\sec ^2 x-1\right) d x \\ & =\int_0^{\pi / 4} \sec ^2 x d x-\int_0^{\pi / 4} d x \\ & =[\tan x]_0^{\frac{\pi}{4}}-[x]_0^{\frac{\pi}{4}} \\ & =\left(\tan \frac{\pi}{4}-\tan 0\right)-\left(\frac{\pi}{4}-0\right) \\ & =\left(\tan \frac{\pi}{4}-0-\frac{\pi}{4}\right)=1-\frac{\pi}{4}\end{aligned}$
अत: सही विकल्प $A$ है ।

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