MCQ
$\int_0^{\pi /4} {{{\tan }^2}x\,dx = } $
  • $1 - \frac{\pi }{4}$
  • B
    $1 + \frac{\pi }{4}$
  • C
    $\frac{\pi }{4} - 1$
  • D
    $\frac{\pi }{4}$

Answer

Correct option: A.
$1 - \frac{\pi }{4}$
(a) $\int_0^{\pi /4} {{{\tan }^2}xdx = \int_0^{\pi /4} {({{\sec }^2}x - 1)dx} } $

$ = \int_0^{\pi /4} {{{\sec }^2}xdx - \int_0^{\pi /4} {\,\,1dx} } $

$= [\tan x]_0^{\pi /4} - [x]_0^{\pi /4} = 1 - \frac{\pi }{4}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

યાર્દચ્છિક ચલ $\mathrm{X}$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ આપેલ છે.

$X$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$
$P(X)$ $K$ $2K$ $2K$ $3K$ $K$

અહી $\mathrm{p}=\mathrm{P}(1\,<\mathrm{X}\,<\,4 \mid \mathrm{X}\,<\,3)$. જો  $5 \mathrm{p}=\lambda \mathrm{K}$ હોય તો  $\lambda$ ની કિમંત મેળવો.

જો સમીકરણ સંહતી $\alpha x+y+z=5, x+2 y+$ $3 z=4, x+3 y+5 z=\beta$ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય તો,ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)=\dots\dots\dots\dots$
એક પ્રદેશ $\mathrm{R}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathrm{R}^{2}: \mathrm{x}^{2} \leq \mathrm{y} \leq 2 \mathrm{x}\right\}$ ધ્યાનમાં લો જો એક રેખા $\mathrm{y}=\alpha$ એ પ્રદેશ $\mathrm{R}$ ના ક્ષેત્રફળને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે તો નીચેનામાંથી ક્યૂ વિધાન સાચું છે ?
વિધેય $ = \,\,\frac{x}{{\ln \,x}}$ ક્યાં અંતરાલમાં  વધતું હોય $?$
અહી $Q$ અને $R$ એ બે બિંદુઓ રેખા $\frac{ x +1}{2}=\frac{ y +2}{3}=\frac{ z -1}{2}$ પર આવેલ છે કે જેથી તેનું બિંદુ $P (4,2,7)$ થી અંતર $\sqrt{26}$ થાય. તો ત્રિકોણ $PQR$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $....$ થાય.
જો વક્ર $y=e^x,y=e^{-x}$ ના બિંદુ $x=0$ અને $x=2$ હોય તો ક્ષેત્રફળ $.........$ થાય.
ધારો કે $\mathrm{A}$ એ $3$ કક્ષાવાળો એક સામાન્ય શ્રેણિક છે. જો $\operatorname{det}(3 \operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}((\operatorname{det} A) A)))=3^{-13} \cdot 2^{-10}$ અને $\operatorname{det}(3 \operatorname{adj}(2 \mathrm{~A}))=2^{\mathrm{m}} \cdot 3^{\mathrm{n}}$ હોય, તો $|3 \mathrm{~m}+2 \mathrm{n}|=$ ......... 
કોઈક વાસ્તવિક અચળાંક $a$ માટે વિધેય $f: R-\{-a\} \rightarrow R$ તથા $f(x)=\frac{a-x}{a+x}$ હોય વધારામાં ધારો કે કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા $x \neq- a$ અને $f( x ) \neq- a$ માટે $( fof )( x )= x$ થાય તો $\left(-\frac{1}{2}\right)$ ની કિમત શોધો 
અહી $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 x^{2} d y+\left(e^{y}-2 x\right) d x=0, x>0$ નો  ઉકેલ દર્શાવે છે . જો  $y(e)=1$ હોય તો  $\mathrm{y}(1)$ ની કિમંત મેળવો.
બિંદુ $(1, 2, 3)$ માથી રેખા $\frac{{x\,\, - \,\,6}}{3}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,7}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, - \,\,7}}{{ - 2}}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો .