_0^ /6 x ^3 x ,dx = - Vidyadip

Question

$\int_0^{\pi /6} {\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\,dx = } $

✓

Answer

b
(b) माना $I = \int_0^{\pi /6} {\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}dx = \int_0^{\pi /6} {\,\tan x{{\sec }^2}x\,dx} } $

$t = \tan x \Rightarrow dt = {\sec ^2}x\,dx$ रखने पर,

$I = \int_0^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}} {t\,dt = } \left[ {\frac{{{t^2}}}{2}} \right]_0^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}} = \frac{1}{6}$.

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