_0^ dx 1 + x = - Vidyadip

Question

$\int_0^\pi {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}} = $

✓

Answer

c
(c) $\int_0^\pi {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}} = \int_0^\pi {\frac{{1 - \sin x}}{{{{\cos }^2}x}}dx = \int_0^\pi {({{\sec }^2}x - \sec x\tan x)dx} } $

$ = [\tan x - \sec x]_0^\pi = [\tan \pi - \sec \pi + 1] $

$= [0 + 1 + 1] = 2$.

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माना अतिपरवलय $16 \mathrm{x}^2-\mathrm{y}^2+64 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}+44=0$ के अनुप्रस्थ तथा संयुग्मी अक्ष क्रमशः $\mathrm{T}$ तथा $\mathrm{C}$ है। तो परवलय $x^2=y+4$ के ऊपर, अनुप्रस्थ अक्ष $T$ के नीचे तथा संयुग्मी अक्ष की दांयी तरफ के क्षेत्र का क्षेत्रफल है-

यदि वक्र $y = a\sqrt x + bx$, बिन्दु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है तथा वक्र, सरल रेखा $x = 4$ तथा $x$-अक्ष के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $8$ वर्ग इकाई है, तब

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष सम्मिश्र संख्याओं $0, z,$ $z{e^{i\alpha }},$ से निरूपित हों, $($ जबकि $ 0 < \alpha < \pi )$ होगा

Let $\mathrm{f}: R \rightarrow R$ and $\mathrm{g}: R \rightarrow R$ be defined as $f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\log _e x & , & x>0 \\ e^{-x} & , & x \leq 0\end{array}\right.$ and $g(x)=\left\{\begin{array}{lll} x & , & x \geq 0 \\ e^{x} & , & x < 0\end{array}\right.$ Then $gof:R \to R$ is$ . . . . $

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एक व्यक्ति अपना $4-$ अंकों का $ATM$ पिन कोड भूल जाता है। परन्तु उसे याद है कि कोड के सारे अंक भिन्न हैं, सबसे बड़ा अंक $7$ है तथा प्रथम दो अंकों का योग अंतिम $2$ अंकों के योग के बराबर है। सही कोंड प्राप्त करने के लिए आवश्यक अधिकतम प्रयासों की संख्या है :

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