_1^e 1 + x x ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_1^e {\frac{{1 + \log x}}{x}\,dx = } $

✓
$\frac{3}{2}$
B
$\frac{1}{2}$
C
$\frac{1}{e}$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{3}{2}$

(a) $I = \int_1^e {\frac{{1 + \log x}}{x}\,} dx = \int_1^e {\frac{1}{x}dx + \int_1^e {\frac{{\log x}}{x}dx} } $

==> $[{\log _e}x]_1^e + \left[ {\frac{{{{(\log x)}^2}}}{2}} \right]_1^e = \frac{3}{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $\vec a = 3\hat i + 2\hat j + 2\hat k$ અને $\vec b = \hat i + 2\hat j - 2\hat k$ બે સદીશ આપેલ છે તો બે સદીશો $\vec a + \vec b$ અને $\vec a - \vec b$ ને લંબ હોય અને જેનું મૂલ્ય $12$ હોય તેવો એક સદીશ .. . .

જો $\ln \left( {\left( {e - 1} \right){e^{xy}} + {x^2}} \right) = {x^2} + {y^2}$ તો ${\left. {\frac{{dy}}{{dx}}} \right|_{\left( {1,0} \right)}}$ મેળવો.

સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{3 - x}&{ - 6}&3\\{ - 6}&{3 - x}&3\\3&3&{ - 6 - x}\end{array}\,} \right| = 0$ ના બીજ મેળવો.

ધારોકે $f(x)$ એવો ધન વિધેય છે કે જેથી $y=f(x), y=0, x=0$ થી $x=a>0$ વડે ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ $e^{-a}+4 a^2+a-1$ છે. જેનો સામાન્ય ઉકેલ $y=c_1 f(x)+c_2$, જ્યાં $c_1$ અને $c_2$ સ્વૈર અચળો છે, હોય તેવો વિકલ સમીકરણ ........... છે.

એક સમતોલ સિક્કો ચોક્કસ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. જે $7$ વખત છાપ મળવાની સંભાવના એ $9$ વખત છાપ મળવાની સંભાવના જેટલી જ હોય, તો $2$ વખત છાપ મળવાની સંભાવના .......... છે.

$\int_{\,0}^{\,\pi } {\sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{2}} \,dx} =$

જો $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}$ એ અસમતલીય સદિશો અને $p$ અને $q$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય તો $[3\overrightarrow{u},p\overrightarrow{v},p\overrightarrow{w}]-[p\overrightarrow{v},\overrightarrow{w},q\overrightarrow{u}]+[2\overrightarrow{w},q\overrightarrow{v},q\overrightarrow{u}]=0$ માટે $(p,q)$ જેવી ક્રમયુક્ત જોડની સંખ્યા $.......$ છે.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&4&5\\4&8&{10}\\{ - 6}&{ - 12}&{ - 15}\end{array}} \right]$. તો $A$ નો રેન્ક મેળવો.

જો ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે $A^2=A$ तो $(1+A)^2-7 A=$ .....................

બિંદુકે જેનો સ્થાનસદીશ $ - \,\hat i\, + \,2\hat j\, + 6\hat k$ હોય તેનું રેખાથી લંબઅંતર મેળવો કે જે બિંદુ $(2, 3, -4)$ માંથી પસાર થાય છે અને સદીશ $6\,\hat i\, + 3\hat j\, - 4\hat k$ ને સમાંતર હોય .