_1^ e^2 dx x (1 + x) ^2 का मान है - Vidyadip

Question

$\int_1^{{e^2}} {\frac{{dx}}{{x{{(1 + \ln x)}^2}}}} $ का मान है

✓

Answer

a
(a) $I = \int_1^{{e^2}} {\frac{{dx}}{{x{{(1 + \ln x)}^2}}}} $

माना $(1 + \ln x) = t$

==> $dt = \frac{1}{x}dx$

जब, $x = 1 \to {e^2}$

तब $t = 1 \to 3$

$\therefore $ $I = \int_1^3 {\frac{{dt}}{{{t^2}}} = \left[ {\frac{{ - 1}}{t}} \right]_1^3= - \left[ {\frac{1}{3} - 1} \right]} = \frac{2}{3}$.

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माना अवकल समीकरण $2 x ^{2} dy +\left( e ^{ y }-2 x \right) dx =0$, $x >0$ का हल $y ( x )$ है। यदि $y ( e )=1$ है, तो $y (1)$ बराबर है -

निम्नलिखित में से कौनसा कथन सत्य है

$\frac{{({{18}^3} + {7^3} + 3.18.7.25)}}{{{3^6} + 6.243.2 + 15.81.4 + 20.27.8 + 15.9.16 + 6.3.32 + 64}}$ का मान है

$x\cos \alpha - y\sin \alpha = a$ तथा $x\sin \alpha - y\cos \alpha = b$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं का बिन्दुपथ है

त्रिभुज के शीर्ष $(x,{\rm{ }}0),\,(1,{\rm{ }}1)$ व $(0,{\rm{ }}2)$ हैं जिसका क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है तो $x$ का मान होगा

$\frac{{2\sin \theta \,\tan \theta (1 - \tan \theta ) + 2\sin \theta {{\sec }^2}\theta }}{{{{(1 + \tan \theta )}^2}}} = $

एक समान्तर चतुर्भुज के तीन शीर्ष क्रमश: $( - 1,\, - 6)$, $(2,\, - 5)$, $(7,\,2)$ है, तब चौथा शीर्ष है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{y^2}}}{x} = ........$, जहाँ ${y^2} = ax + b{x^2} + c{x^3}$ का मान है

अवकल समीकरण $2xy\frac{{dy}}{{dx}} = {x^2} + 3{y^2}$ का हल है

(जहाँ $p$ स्वेच्छ अचर है)

यदि $A = \{ x:{x^2} - 5x + 6 = 0\} ,\,B = \{ 2,\,4\} ,\,C = \{ 4,\,5\} ,$ तब $A \times (B \cap C)$ है